Hijo de Antonio y Francisca Carlos, y hermano de Manuel, nació en Valladolid hacia 1723. Como discípulo de la Academia se presentó al concurso de Premios Generales en 1753 por la 2ª clase de Arquitectura, convocatoria que también firmaron Cayetano Chacón, Juan Antonio Álvarez, Pablo Ramírez, Domingo Lois y Monteagudo, Francisco López, José Rodríguez y Jerónimo Aldovera. Al igual que ellos elaboró como ejercicio de pensado una «Capilla mageftuosa con cupula: planta, elevacion del Altar, y feccion interior de un lado, todo geométrico» (A-4296 y A-4297) y como prueba de repente la «Planta, y seccion interior de una escalera de caracol sujeta á medidas «dibujo no conservado en el Gabinete de Dibujos (Sección de Arquitectura). Los programas habían sido elegidos respectivamente en la Junta Ordinaria del 15 de junio de 1753 y Junta General del 20 de diciembre de ese mismo año. Tras la votación secreta Domingo Antonio Lois y Monteagudo obtuvo el 1º premio y Antonio Machuca el 2º, siendo entregados los galardones en la Junta General celebrada el 23 de diciembre de 1753, en el cuarto bajo del Nuevo Real Palacio por expreso deseo del Rey.

Al año siguiente optó al mismo concurso, pero por la 1ª clase de Arquitectura, convocatoria a la que también se presentaron Virgilio Verda, Domingo Antonio Lois y Monteagudo y Mateo Medina. Machuca desarrolló como obra de pensado «Un Palacio Real [...]» y como ejercicio de repente un «[...] atrio de columnas del género Eustilo y orden Corintio con relación a un Templo», programas elegidos en las Juntas del 11 de junio y 20 de diciembre de 1753 respectivamente. En las votaciones intervinieron 25 vocales, quienes otorgaron el 1º premio a Domingo Lois y Monteagudo dejando vacante el 1º premio de 1ª clase de Arquitectura. En esta ocasión, los galardones fueron entregados el 22 de diciembre de 1754 a las cinco de la tarde en el Teatro del Real Seminario de Nobles.

El no haber sido premiado no le desanimó, pues en 1757 le veremos presentándose al mismo certamen por la misma clase. En esta convocatoria los opositores fueron Juan Antonio Álvarez, Domingo León, Juan de Villanueva y Francisco Trillas. Al igual que ellos, Antonio Machuca desarrolló como obra de pensado en un cuaderno de 350 pies de línea »[...] un Convento con su Iglesia, y Oficinas correspondientes para treinta Religiosos: demostrandolo todo en dos planos bajo y principal, y dos Elevaciones Geométricas, una de la fachada, y otra de un corte interior» (del A-4206 al A-4208) y como ejercicio de repente «Un Arco de Triunfo al modo de los Antiguos Romanos» (A-3418), programas escogidos respectivamente en la Junta del 22 de julio de 1756 y Junta General del 5 de febrero de 1757.

De los 21 vocales con derecho a voto quedaron reducidos a 19 al tenerse que ausentar Diego de Villanueva por su parentesco con Juan de Villanueva. Finalmente, tras la votación secreta obtuvieron el 1º premio Juan de Villanueva y el 2º Antonio Machuca, galardones que fueron distribuidos el 6 de marzo de 1757 en el salón principal de las Casas Consistoriales de Madrid.

El 26 de noviembre de 1758 y siendo profesor de arquitectura, Antonio Machuca expuso varios méritos para conseguir la aprobación de la Academia a fin de dirigir obras y tasaciones por sí mismo. Entre estos méritos señalaba ser oficial desde hacía quince años en las mejores obras que se habían ejecutado en Madrid; haber dirigido la obra del templo de Santo Domingo de Silos (Burgos) y encontrarse como aparejador en la obra de la iglesia de San Norberto de P.P. Premostratenses como en la nueva capilla de la Orden Tercera del Real Convento de San Gil, ambas obras en la Madrid. Por último, haber obtenido dos premios de primera y segunda clase de arquitectura en la Academia, institución donde había hecho sus estudiados.

Ante esta solicitud fue admitido al examen correspondiente el 21 de enero de 1759, siendo aprobado en la Junta Ordinaria del 25 de febrero, previa realización de la planta y elevación de un patio circular y la distribución de una casa de campo, ejercicios de pensado y de repente respectivamente.

Su intervención en el monasterio de Santo Domingo de Silos continuó hasta 1761, pero no hay que olvidar que sus primeros trabajos en la obra datan de 1752, cuando siendo aún estudiante de arquitectura fue enviado por su profesor Ventura Rodríguez para reconocer las obras de la nueva iglesia abacial. Del mismo modo, en 1755 estuvo en Covarrubias, localidad cercana a Silos, actuando como perito en la restauración del edificio renacentista del Archivo del Adelantamiento de Castilla, a fin de llevar a cabo el reconocimiento de la obra y el presupuesto de su reparación, cuya tasación calculó en 44.899 reales.