Hijo de Bernardo Maffei y Francisca Rosal nació en Madrid hacia 1828, ciudad donde residió en la calle del Nuncio, nº 10, cuarto 3º, siendo abonado por su hermano mayor José en vista de que su padre había fallecido. Fue alumno de la Real Academia de San Fernando, centro donde estudio el 1º y 2º año de Matemáticas y en septiembre de 1845 solicitó su ingreso en la recién creada Escuela Especial de Arquitectura dado que tenía los estudios preparatorios exigidos. Para este fin presentó la fe de bautismo y las certificaciones de las materias cursadas, siendo matriculado en el 1º año de carrera el 13 de noviembre de 1845.

Todos los discípulos del primer año cursaron entre las 9 y 11 de la mañana, las asignaturas de Cálculo diferencial e integral y las Aplicaciones de las matemáticas a los usos de la arquitectura; entre las 11 y 12, un día sí y otro no, Geometría descriptiva pura y aplicada a las sombras, concretamente Perspectiva con un profesor y un agregado, mientras que entre las 11:30 y 15:00 la materia de Dibujo.

A lo largo del curso de 1848 y 1849 se generaron en la Escuela grandes protestas, problemas disciplinares, ausencia en las aulas y faltas de insubordinación por parte de los alumnos. Ello era debido a la Real Orden de 28 de noviembre de 1848, por la que quedaron suprimidos los dos años de práctica que eran exigidos para obtener el título, dejando automáticamente a los estudiantes que cursaban 3º, 4º y 5º año de carrera matriculados en 1º, 2º y 3º curso del nuevo plan. Entre estos desórdenes figuraban los acontecidos en la cátedra que desempeñaba Manuel María de Azofra, clase en la que los discípulos se negaron a responder a las preguntas del profesor, lo que motivó la emisión de la Real Orden de 15 de diciembre de 1848, acordándose la expulsión de cualquier alumno desobediente fuese cual fuese su número; que aquellos que no asistiesen a clase se les anotarían las faltas para que llegado el número prevenido perdiesen curso y aún como oyentes no se les permitiese asistir en lo sucesivo; incluso en caso de que la insubordinación exigiese la fuerza armada los discípulos fuesen entregados a los tribunales. Esta orden se comunicó al director de la Escuela y a través de éste a todos los profesores. Sin embargo, no era la primera vez que eran expulsados estudiantes del centro, ya que Carlos Botello del Castillo, discípulo del 2º año de carrera, lo había sido en 1847 y Cirilo y Ramón Salvatierra en 1848, habiendo sido readmitidos por la Junta de Gobierno el 6 de mayo de 1848 en atención a las manifestaciones de sus padres y sus buenos propósitos.

Enterada la Reina de los sucesos acontecidos por los alumnos del 1º y 2º año de arquitectura, acordó emitir la Real Orden de 31 de enero de 1849 que, a propuesta de la Junta de Profesores, tuvo como consecuencia la expulsión de los promotores de las revueltas (Simeón Ávalos, Manuel Giménez y de Ropero, Pedro Fores y Pallás, Bibiano Guinea, Joaquín Vega, Manuel María Muñoz, Aquilino Hernández, Antolín Sagasti, Juan Torras y Guardiola, Luis Villanueva y Arribas, José Sarasola y Pequera, Anastasio Menéndez, José Limó y Fontcuberta y Manuel Villar y Valli), como la de aquellos que no habían cumplido las asistencias reglamentarias a las diferentes clases (Dionisio de la Iglesia, Carlos Mancha y Escobar, Francisco Urquiza y José Segundo de Lema).

Aunque se acordó no admitir a matrícula a los alumnos expulsados ni a los borrados por falta de asistencia, lo cierto es que en su mayoría volvieron a ser admitidos por la Real Orden de 16 de mayo de 1849 una vez arrepentidos de sus actos. A partir de entonces, se exigió a los aspirantes para solicitar la matrícula ir acompañados de sus padres, tutores o encargados responsables de su conducta y acreditar no haber tomado parte en las revueltas que habían motivado dichas disposiciones, recordándoles al mismo tiempo que cualquier falta de subordinación se castigaría en lo sucesivo con arreglo a las Reales Órdenes de 15 de diciembre de 1848 y 31 de enero de 1849.

Como Maffei no había participado en las revueltas y su conducta no era nada sospechosa, quedó matriculado automáticamente en el 1º año del nuevo plan, en virtud de la Real Orden de 28 de noviembre de 1848, de ahí que aparezca en la lista de los discípulos admitidos en este curso junto con Manuel Blanco y Cano, Francisco Daura García, Aureliano Varona, Narciso Berriocanal, Nicolás Rivera, José Picón y García, Eduardo García Pérez, Fernando Gómez Cornejo, Justo Revellón, Vicente Miranda, Ildefonso Fernández y Calbacho, Francisco de Cubas, Vicente Sáenz, Mariano Andrés, Vicente Carrasco, Ignacio Sarasúa, Francisco de Paula Hueto, José María Marín Baldó, Ángel Cosín y Martín, Pedro Martínez Sangrós, Tomás Aranguren, José Créspulo Guallard, José López y Esteve, Antonio Hernández y Simón, Policiano Prats y Verdú, José Fuentes y Juan Antonio Atienza.

Obtuvo el título de arquitecto por unanimidad de votos en la Junta de los Sres. Profesores del 12 de marzo de 1853, a los 25 años de edad. Para  este fin había elaborado como proyecto fin de carrera  los diseños de un Correccional para 150 jóvenes (del A-1011 al A-1015) con su informe facultativo y el avance detallado del coste de la obra, asunto que respondía al programa nº 11 que le había tocado en suerte desarrollar y que decía: «Proyectar   un Correccional para 150 jovenes detenidos, conteniendo un gran patio con portico, dormitorios con celdas separadas, talleres, comedores, labaderos, sala de comunicación, cocina, despensa, roperia, alcaidia, habitación para los dependientes, cuerpo de guardia, etc. Planta, fachada y corte; escala para la planta 0,01 por metro y para los alzados 0,015 por metro».

Tenemos constancia que el 5 de junio de 1852 fueron expedidos once títulos de directores de caminos vecinales, entre ellos los de Manuel Maffei y Rosal, Ignacio Ledo, Manuel María Heredia y Tejada, Laureano Gándara y Ruiseco, Ángel García Ventoso, Martín Ferreiro y Peralta, Basilio Dolagaray, Andrés Manuel Carballido, José Asensio y Berdiguer, Pedro Carrera y Javier Arrillaga.

En la Junta General del 8 de enero de 1854 fue nombrado ayudante de la enseñanza de Maestros de obras, directores y agrimensores, con motivo de haber dejado vacante la plaza Federico Inzenga y Castellanos al ser nombrado a su vez profesor agregado.

En 1867 aparece residiendo en la calle del Olmo, nº 8, 2ª  de Madrid y en 1885 promoviendo la suscrición a favor de las víctimas de los terremotos ocurridos en Granada y Málaga  junto con el resto de los  arquitectos de Madrid. El listado de los profesionales que colaboraron con su dinero para ayudar en esta desgracia apareció publicada en la Revista de la Sociedad Central de Arquitectos el 10 de febrero de este mismo año, reseñándose el nombre de Maffei con 10 ptas. de donativo.