Hijo de Francisco Martínez Velasco y María Dolores Díaz Mendibil, nació en Burgos el 21 de mayo de 1815 siendo bautizado al día siguiente en la iglesia parroquial de San Nicolás. Tras estudiar Latinidad y Filosofía se dedicó al estudio de la Arquitectura bajo la dirección del arquitecto Zunzunegui, pero deseoso de perfeccionarse en este arte se trasladó a Madrid en 1833 a fin de estudiar Matemáticas bajo la dirección del profesor Miguel Dolz y Arquitectura bajo las órdenes del académico de mérito Antonio Herrera de la Calle.

Ganó dos cursos de Matemáticas entre 1833 y 1835, momento en que estudió los tratados de Aritmética, Álgebra, Geometría especulativa y práctica, Aplicación de álgebra a la geometría, Secciones cónicas, Series y los Principios de cálculo diferencial. Durante este tiempo fue discípulo particular de Antonio Herrera de la Calle, con quien se aplicó desde el conocimiento de los órdenes hasta la práctica de la profesión.

A finales de 1835 solicitó de la Academia de San Fernando su admisión a los ejercicios para la clase de arquitecto alegando haber estudiado en Madrid entre 1833 y 1834 y presentando como prueba de pensado el proyecto de un «Templo de Fundacion dedicado a la Virgen con Panteon para los Patronos», con un conciso pliego sobre su construcción y el cálculo del coste de la obra, la fe de bautismo, la certificación de práctica librada por el académico Herrera de la Calle y la justificación de su conducta moral y política.  Sin embargo, una vez estudiado su obra y los documentos aportados la Junta de la Comisión de Arquitectura reunida el 9 de diciembre de 1835 le reprobó su admisión al resto de los ejercicios de reglamento por uniformidad de votos.

En vista de estos resultados volvió a su ciudad natal para continuar sus estudios en profundidad y aplicarse al máximo en la carrera de arquitectura. A través de un certificado firmado por Francisco Melero, coronel retirado de Infantería y catedrático de Matemáticas puras en el Instituto Literario de Burgos, sabemos que repasó las Matemáticas en la ciudad burgalesa entre febrero y agosto de 1842, enseñanza que comprendió Aritmética, Álgebra, Geometría elemental, Trigonometría rectilínea y Geometría práctica, en la que llegó a obtener la calificación de sobresaliente.

El 22 de octubre de 1842 solicitó de nuevo de la Academia de San Fernando su admisión a los ejercicios para la clase de maestro arquitecto, presentando en esta ocasión como prueba de pensado el proyecto de un Instituto literario y artístico (del A-352 al A-354) con su informe facultativo y el avance del coste de la obra, la partida de bautismo, varias certificaciones de sus estudios de Matemáticas firmadas por los profesores Miguel Dolz y Francisco Melero, la certificación de práctica librada por su maestro Antonio Herrera de la Calle y la justificación de su conducta moral y política.

La Junta de la Comisión de Arquitectura celebrada el 29 de octubre de 1842 examinó la obra y los documentos aportados, acordando el pase del interesado al resto de los ejercicios reglamentarios. Fue admitido en la Junta Ordinaria del 6 de noviembre, fecha en la que le fueron sorteados los programas de repente. Le tocaron en suerte los números 82, 105 y 16 nuevos, los cuales respondieron respectivamente: «Una casa Fonda para la corte con alojamientos de huéspedes y servicio de café publico. Planta, fachada y corte», «Monumento de Arquitectura que se ha de erigir á la digna memoria de Miguel de Cervantes en la Plaza mayor de Alcalá de Henares. Planta y alzados» y «Capilla para un Palacio Real, imitando al antiguo y disponiendo en ella de tribuna para el soberano. Planta y sección». De los tres asuntos eligió el nº 82, es decir una Fonda para la Corte (A-2177), cuya elección comunicó a la corporación el 9 de noviembre.

La Junta de Examen tuvo lugar la mañana del miércoles 23 de noviembre de 1842, asistiendo a ella los profesores  Marcial Antonio López, Custodio Moreno, José Joaquín de Troconiz, Antonio Conde y González, Atilano Sanz y Juan Miguel de Inclán. Cotejada la prueba de pensado con la obra de repente que el interesado explicó una vez entrado en la sala, se procedió a la realización del examen teórico. Martínez de Velasco comenzó este nuevo ejercicio tratando la Aritmética y Geometría, midiendo después superficies, distancias, alturas inaccesibles y solideces. A continuación contestó a las preguntas que le formularon los examinadores sobre diferentes observaciones que le hicieron acerca de su obra de pensado y el teatro que había proyectado, por lo que explicó su óptica, acustica y la mejor conveniencia de los concurrentes al mismo. Luegó disertó sobre las operaciones y cálculos que ofrecía un molino harinero cuando escaseaban las aguas; los métodos para dirigir una cañería en descenso y a larga distancia que dibujó en el encerado, así como sus cambijas y arcas de descanso. Enseguida se centró en la montea de diferentes bóvedas, su origen, el modo de trazar las de arista y los cerchones con las de vuelta de cordel o elípticas: la resistencia y apeos que exigían según sus formas y monteas como el espesor de sus muros. Asimismo, hizó una larga exposición sobre las secciones cónicas parándose en la elipse, la cual trazó en la pizarra. Enseguida explicó los grupos de pabellones que presentaba en su obra y la elección de sus columnas, la construcción y despiezo del arquitrabado y la cornisa. Por último, contestó a otras tantas preguntas que le fueron formuladas sobre el atirantado y las armaduras, la resistencia de las maderas y su mejor empleo en entramados, suelos y apeos.

Satisfechos los examinadores con las obras presentadas y las contestaciones dadas a las preguntas formuladas le hallaron apto para ostentar el título de maestro arquitecto, grado que le fue concedido en la Junta Ordinaria del 15 de enero de 1843, a los 27 años de edad.

Al poco tiempo empezó a construir el teatro principal de Burgos bajo la dirección de Francisco de Angoitia, edificio isabelino que sería inaugurado en 1850, y a finales de 1850 elaboró el proyecto de una cárcel de nueva planta para la misma ciudad, en planta, fachadas y corte. Los diseños fueron remitidos a la Academia para su censura, por lo que la Sección de Arquitectura nombró a Aníbal Álvarez en la junta celebrada el 13 de diciembre para que realizase un informe sobre los mismos. El arquitecto finalizó el estudio el 7 de enero de 1851, dejando ver los siguientes errores en el proyecto: el mal aspecto del octógono prolongado con el que Martínez de Velasco había dotado a la planta dando poca uniformidad a las galerías de comunicación y a todas las estancias que le circundaban por sus ángulos entrantes y salientes, lo que aumentaba el coste de la construcción; la inexactitud del sistema panóptico adoptado al no dirigirse las visuales al centro; no ser necesarias dos puertas en cada celda, ya que con una sola era suficiente; la mala disposición del templete de inspección general de la cárcel en el centro del patio porque además de ser incómodo en época de lluvia, los presos sabrían siempre cuando iban a ser vigilados; la estrechez de las celdas que daban al patio octogonal y las galerías del patio central; la inexistente división de los presos por sexos y edades como ser las escaleras perecederas al estar al descubierto. Respecto a los alzados, Aníbal Álvarez creyó necesaria la supresión de las pilastras, guardapolvos, balaustradas, armas y estatuas de la decoración exterior al ser adornos superfluos en este tipo de edificios e incompatibles con el carácter sencillo que exigía su destino y construcción.

Ante todo lo expuesto, el profesor fue de la opinión que Bernardino Martínez de Velasco debía reformar la configuración del edificio conservando el pensamiento primordial y regularizar su forma, ya fuese poligonal regular, circular u otra, para que las visuales se dirigiesen al centro; suprimir una de las dos galerías como una puerta en cada celda y la decoración exterior; ensanchar y acortar las dimensiones de las celdas, además de establecer un paso cubierto al observatorio. El informe fue aprobado por la Sección de Arquitectura el 21 de enero de 1851 y por la Academia en la Junta General del 9 de febrero.

Al año siguiente las juntas académicas recogen, por el contrario, el nombre de Epifanio Martínez de Velasco, dedicado a la misma profesión, pero en Valladolid, a quien la Sección de Arquitectura celebrada el 30 de octubre de 1852 censuró un proyecto de una pequeña casa de ayuntamiento con escuela y cárcel para Cabezón (Valladolid), que la Academia no tuvo inconveniente en aprobar en la Junta General del 11 de julio. Del mismo modo, la Sección de Arquitectura reunida el 28 de septiembre de 1852 le aprobó el expediente y el plano para la construcción de una casa consistorial para Megeces de Íscar (Valladolid) que sería aprobado finalmente por la corporación en la Junta General del 17 de octubre de ese mismo año. Asimismo, en 1853 fue remitido a informe otro proyecto de Epifanio Martínez de Velasco, en esta ocasión un pequeño edificio que el Ayuntamiento de Melgar de Arriba (Valladolid) trataba de construir con destino a casa consistorial y escuela de instrucción primaria. La Sección reunida el 18 de mayo de 1853 acordó decir a la Academia para que así lo informase al Gobierno, que «si el cuerpo que se eleva sobre el centro de la fachada no tiene como aparece del plano, un objeto determinado puede suprimirse y emplearse lo que habia de costar en decorar alguna tanto el centro de la fachada: asimismo contribuirá à hacer algo mas simetrica la fachada el fingir una puerta en el primer hueco de la izquierda que haga juego con la que hay à la derecha». Pero al año siguiente lo fue el proyecto para la casa ayuntamiento y escuela de instrucción primaria en el pueblo de Bustillo de Chaves (Valladolid), que la Sección de Arquitectura tuvo a bien aprobar el 11 de abril de 1854.

El nombre de Epifanio Martínez de Velasco volvió a reseñarse en las juntas a finales de 1863, cuando el arquitecto Martín de Saracibar y el contatista Cándido Calvo Cruzado tuvieron  problemas a raíz de un exhorto librado por el juez del distrito de la  Plaza de Valladolid por el hundimiento de un edificio construido para escuelas públicas en la ciudad, en tiempos en que Saracibar era arquitecto titular de Valladolid. Tenemos constancia que 9 de enero de 1864 el propio Saracibar puso en conocimiento de la Academia el hecho de haberse hundido las armaduras y parte de los muros de fachada del pequeño edificio de escuelas que se estaba construyendo para niños y niñas.

Según el expediente, que por duplicado constaba en la Academia, no estaba claro quien tenía la culpa. Por un lado, la corporación tenía un plano duplicado que representaba el edificio en dos plantas, dos fachadas y una sección; el pliego de condiciones facultativas y económicas, el presupuesto y el acta del remate a favor de Domingo Sánchez, además de su aprobación por el gobernador sin que constase cuando se había tramitado a Cándido Calvo, que aparecía por entonces procesado. Además de todo ello se tenía una declaración pericial de los arquitectos Martínez de Velasco y Fernández Sierra con motivo del hundimiento ocurrido cuando se estaba acabando de cargar la longitud del faldón de la armadura, corriendo las cornisas y recibiendo las bocatejas. Estos facultativos declararon que el proyecto estaba concebido correctamente con arreglo al arte, que la obra estaba ejecutada según los planos y las condiciones establecidas, cuál era la causa de la ruina y quién era el responsable del suceso que había ocasionado 13 heridos y posteriormente dos muertos.

Según sus declaraciones el problema había radicado en la armadura de parhilera, la cual no estaba bien atirantada puesto que sólo lo estaba por unos tablones de 3 pulgadas y media de grueso, 10 de alto y 23 y medio de largo colocados de canto a la distancia de 7 pies unos de otro y  clavados con muchos tabaderos a la solera. El peso de los pares con el de la teja y la tabla de la cubierta junto con el empuje lateral produjeron el desplome como el hundimiento del tejado y parte de los muros, por lo que no se podía atribuir la ruina a otra causa que la mala disposición de la armadura. Los facultativos ampliaron su declaración indicando que el culpable de la mala disposición de la armadura era el pensamiento del arquitecto que había hecho el plano y no del contratista que había cumplido con todo lo que ordenaban las condiciones y lo que representaba el diseño. Pero curiosamente, la Sección de Arquitectura fue de la opinión que el culpable era el contratista y no el arquitecto,  ya que sólo hacia falta echar una ojeada al plano para saberlo y ver que la armadura representada no era de parhilera sino de par y pendolón con su atirantado, pares embarbillados sobre el tirante en la forma que indicaba el arte y se aconsejaba, con un pendolón más o menos largo, es decir, una armadura que construida en la forma que estaba ideada en el plano y con las escasas dimensiones de la crujía que no pasaba de 22 pies, sus formas y cuchillos repartidos y entralazadas de siete en siete pies con buenas correas, era imposible que hubiera producido la ruina y el desplome hacia fuera de los dos muros de fachada. Por todo lo cual, la Academia fue de la opinión que Saracibar sólo merecía una amonestación para que en adelante redactase las condiciones facultativas más específicas y claras mientras que debían hacerse otras muy severas a los arquitectos Martínez de Velasco y Fernández Sierra a fin de que en adelante no incurriese en contradicciones tan grandes como las que en este expediente se habían observado.