Hijo de Antonio Martínez y María Dolores Puchol nació en Madrid el 25 de diciembre de 1811, siendo bautizado dos días más tarde en la iglesia parroquial de San Millán. Cursó la carrera de arquitectura en la Academia de San Fernando, centro en el que durante cuatro años fue discípulo de Juan Miguel de Inclán Valdés, director de arquitectura en dicha institución. Fue admitido en su estudio particular habiendo obtenido previamente los conocimientos en la delineación y las ciencias matemáticas, por lo que le fue más fácil aplicarse en la práctica de la profesión, tanto en la medida y tasación como en el replanteo de las obras que estaban a cargo de su maestro.

El 12 de mayo de 1837 solicitó de la Academia su admisión a los ejercicios para la clase de maestro arquitecto, presentando como prueba de pensado el proyecto de Una biblioteca para Madrid (del A-788 al A-791) en plantas y alzados, con su informe facultativo y el avance del coste de la obra, la partida de bautismo, la certificación de práctica librada por Juan Miguel de Inclán y la justificación de su conducta moral y política.

La Junta de la Comisión de Arquitectura celebrada el 23 de mayo de 1837 examinó la obra y los documentos aportados, acordando el pase del interesado al resto de los ejercicios de reglamento. Fue admitido en la Junta Ordinaria del 28 del mismo mes, fecha en la que le fueron sorteados los programas de repente. Le tocaron en suerte los números 112, 3 y 65, los cuales respondieron respectivamente: «Puerta y entrada de una plaza de Armas, con registro y habitación pª una Compañía de Guardia, adornada de Arquitectura robusta correspondiente al edificio. Planta, fachada y un corte», «Casa Tribunal y habitación para un Magistrado, Alcalde de Corte, ó Ministro de una Audiencia. Planta, fachada y corte» y una «iglesia parroquial pª un pueblo de cien vecinos con habitación pª un sacerdote y sacristán que deben esta en el mismo tempo pª que por la noche puedan con la mayor brevedad administrar los Sacramentos. Planta, fachada, y dos cortes por ancho y largo». De los tres asuntos escogió el nº 65, es decir la Iglesia parroquial para un pueblo de 100 vecinos (A-4672), elección que comunicó a la corporación el 6 de junio.

La Junta de Examen tuvo lugar el 14 de junio de 1837, asistiendo a ella los profesores Juan Miguel de Inclán, Custodio Teodoro Moreno, Tiburcio Pérez, Miguel Fernández de Loredo y Marcial Antonio López. Cotejada la obra de pensado con el ejercicio de repente que el interesado explicó una vez entrado en la sala, se procedió a la realización del examen teórico. Martínez y Puchol comenzó este nuevo ejercicio contestando a las preguntas que le hicieron los examinadores sobre las proyecciones y varias ecuaciones; las secciones cónicas y sus especies; las cosas necesarias para la buena construcción de un edificio; los diversos órdenes de arquitectura y su aplicación en función del carácter de los edificios. Por último, sobre los replanteos y todas las operaciones precisas hasta su conclusión, las bóvedas y sus diferentes especies.

Satisfechos los examinadores con las obras presentadas y las contestaciones dadas a las preguntas formuladas le hallaron con mérito para ostentar el título de maestro arquitecto, grado que le fue concedido en la Junta Ordinaria del 9 de julio de 1837, a los 25 años de edad.

Tenemos constancia que fijó su residencia en Madrid en la calle Concepción Jerónima, nº 13, ciudad en la que llevó a cabo en 1860 la reforma de la casa palacio de Isla Fernández en la plaza de San Martín, palacio construido en 1850 por el arquitecto Manuel Heredia y Tejada con planta rectangular, dos alturas, tres patios y un estilo isabelino. La reforma efectuada por Martínez y Puchol tuvo como fin la ampliación de la altura de la obra.