Nació en Amézqueta (Guipúzcoa) en 1763. Se trasladó a Madrid a fin de cursar la carrera de arquitectura en la Academia de San Fernando, centro en el que se matriculó como alumno el 3 de noviembre de 1789, a los 26 años de edad. Como discípulo se presentó desde 1790 a 1792 a numerosas ayudas de costa por la 2ª de Arquitectura y Perspectiva. En 1790 obtuvo la del mes de octubre por la 2ª de Arquitectura en la Junta Ordinaria del 7 de noviembre de 1790, con el diseño de Un patio cuadrado de 150 pies de lado (A- 4999). Al año siguiente las de marzo y mayo por la 2ª de Arquitectura, así como la de septiembre por la Perspectiva, en las Juntas Ordinaria del 3 de abril, 5 de junio y 2 de octubre de 1791 respectivamente. En esta ocasión había trabajado los diseños de la Puerta principal de entrada del Palacio de Caprarola, que Vignola demuestra dibujada en grande (A- 1694), Una torre de 120 pies de altura (A- 3599) y una Fuente adornada de esculturas (A-5404). Por último, en 1792 ganó la del mes de octubre por la Perspectiva en la Junta Ordinaria del 4 de noviembre, tras diseñar el Claustro y patio de San Felipe El Real (A- 5410).

Tres años más tarde solicitó su admisión a los exámenes para la clase de académico de mérito. En la Junta Ordinaria del 1 de marzo de 1796 año se le dio como asunto a trabajar una «Casa magnífica de delicias para un príncipe» (del A- 1641 al A- 1647), diseños que fueron aprobados en la Junta Ordinaria del 6 de marzo, aunque no así la práctica y los principios de geometría sobre los que había sido cuestionado. En estos momentos se le comunicó que tendría que esperar otro año más para volverse a examinar, motivo por el cual solicitó en la Junta Ordinaria del 5 de marzo de 1797 su admisión a nuevos ejercicios, siendo nuevamente reprobado en la Junta Ordinaria del 2 de abril. Sin embargo, en vista de sus pruebas y aptitudes la Academia le concedió en su lugar el título de maestro arquitecto en la Junta Ordinaria del 4 de febrero de 1798.

La Junta de la Comisión de Arquitectura reunida el 24 de marzo de 1804 despachó 11 expedientes, de los cuales el nº 8º respondió a dos proyectos en borrador ejecutados por Pagola para la construcción del tabernáculo, la mesa de altar y el coro de la capilla de San Fermín en la ciudad de Pamplona. Los diseños habían sido remitidos por su autor desde dicha ciudad el 1 de marzo junto a una carta en la que se decía: «Habiendose arruinado la media-naranja y linterna de la capilla de San Fermin de la ciudad de Pamplona, el Ayuntamiento de la misma, como único patrono de aquella, le ordenó á D. Santos Angel de Ochandátegui dispusiese los correspondientes diseños para la nueva execucion, como tambien de la decoracion, ú ornato interior, por quanto se hallaba groseramente adornada, tanto por su arquitectura desconocida, como de la talla, y escultura, al paso que su planta de cruceria, que consta de quatro capillas ademas de la principal, con relacion a su altura guarda una proporcion bastante recomendable y regular, aunque algo esbelta; siendo tambien la Estructura de sus paredes de durisima piedra hasta el asiento de los capiteles, y el resto de yesería con inclusion de sus bovedas, cuerpo de luces, y media-naranja, y linterna [...]». Pero Ochandategui no acabó de disponer el tabernáculo donde debía ubicarse el santo, aunque denotó su planta y la del altar con cuatro mesas, indicando en un cuadrado una pilastra cuadrada en cada uno de sus ángulos acompañada de una columna en cada frente exterior. Asimismo, manifestó la ubicación del tabernáculo bajo el arco toral, posición retirada del centro del crucero en donde estaba el anterior a fin de poder acomodar en la capilla un mayor número de personas.

Los dos dibujos de Pagola no pudieron aprobarse al «estar ambos muy distantes del acierto», dictamen que fue corroborado por la Academia en la Junta Ordinaria del 5 de abril de 1804. Dicha resolución llevó a Pagola a remitir otros dos diseños para el mismo tabernáculo el 16 de noviembre de este mismo año, el cual que debía construirse «[...] de jaspe pulimentado, con el adorno de sus Capiteles y vasas de bronce sobre dorados à fuego, pero el remate del Dibujo Nº 1 de madera imitada á lo demas de la obra, y su talla dorada con oro fino, y del mismo modo la escultura ha de ser de madera imitada ál marmol blanco, menos los dos chicotes que juegan con el sepulcro que han de ser de piedra marmol blanco, cuyo abance ú importe total asciende á ciento y dos mil seiscientos quarenta, y quatro reales de vellon [...] sin que carezca tampoco de lo necesario de fierro y plomo, como és pernios, grapas, y cadenas tanto en las plantas de las columnas, como en su parte superior, ú sofito del arquitrabe, y encima del zocalo. [...] La colocacion de la insinuada obra se pienta vajo el arco toral, cuyo vano consta de veinte y siete pies, con el duplo, y algo mas de elevacion, en quanto quede alrededor de este monumento ambito sufici^te para sus usos necesarios».

No obstante, los diseños volvieron a correr la misma suerte que los anteriores, pues la Junta de la Comisión de Arquitectura reunida el 2 de enero de 1805 los reprobó al verlos desarreglados, hecho por el que se le comunicó al interesado que cediese en el empeño de hacer este tipo de obras al no encontrarse en estado de inventar obras de buen gusto y carecer «del arbitrio que toman los prudentes, q^e hallandose en iguales circunstancias y deseando el acierto, copian los buenos modelos del arte seguros de que toman partido mas juicioso copiando bien los buenos originales, q^e inventando obras monstruosas y desarregladas». Se le previno también de hacer esta obra y cualquier obra pública sin estar visadas y aprobadas antes por la Academia, motivo por el que en 1806 Francisco Sabando se hizo cargo de las obras del altar mayor y el tabernáculo. Pero una vez que hubo remitido a la Academia los dibujos en borrador corrieron la misma suerte que los de Pagola porque fueron reprobados por la Comisión de Arquitectura el 3 de julio de 1806 dado su mal gusto y mucho coste.

El nombre de Juan Antonio de Pagola volvió a reseñarse en las juntas académicas con motivo del expediente despachado por la Comisión de Arquitectura el 31 de marzo de 1808, relativo al diseño elaborado para la fachada de una casa propiedad del maestro confitero Santiago de Lara en la ciudad de Pamplona. El propietario deseaba edificar dos o tres casas en la calle de Mercaderes, una para habitarla y las otras para ponerlas en alquiler, a cuyo fin había encargado los planos que contenían las fachadas exteriores a su maestro albañil. Cuando tuvo acabados los dibujos fueron presentados confidencialmente al arquitecto municipal de la ciudad, por entonces y desde 1086 Pedro Nolasco Ventura, para que diese su opinión, pero al verlos desarreglados, sin solidez y simetría, el dueño le encargó que los hiciera de nuevo a la mayor brevedad arreglandolos a las puertas, ventanas y balcones que estaban ejecutados. Estos planos fueron presentados al Ayuntamiento de Pamplona y revisados por el arquitecto Juan Antonio de Pagola, desde 1807 el otro arquitecto municipal de la ciudad, quien dijo de ellos: «se hallan bien arreglados en sus respectivoas decoraciones, suponiendo que los resaltos que demuestran sean para el pintado».

En vista de dicho informe, el ayuntamiento dictaminó que las obras se ejecutasen conforme estaba mandado por Pagola, hecho por el que se continuaron las paredes hasta los 10 o 12 pies de alto, sin embargo, a raíz de una serie de quejas efectuadas por Pedro Nolasco Ventura  contra el propio Pagola, éste tuvo que emitir un segundo informe el 5 de enero exponiendo: «estan modificadas las sombras de los resaltes respecto de cómo existian en once de Noviembre de modo que no representavan en el dia diez y ocho de Diciembre que fue quando á  el se le pasaron los Planos segunda vez mas relievo que una mitad de lo que indicaban al acto de informacion en once de Noviembre y que para disimular enteramente esta modificacion se le habia dado según se advertia una media tinta parejo y que él lo mismo que ottros maestros habian visto en el uno y otro modo el Plano de la letra C».

Ventura estaba indignado por la calumnia de Pagola e intentó querellarse judicialmente con él, pero al meditar acerca de las consecuencias que tendría y el afecto que siempre había tenido a este arquitecto dejó pasar el asunto, no sin antes solicitar de la Academia el 28 de enero de 1808 que la Junta de la Comisión de Arquitectura examinase el plano a fin de que manifestase si los resaltos que constaban se hallaban modificados y reducidos a la mitad de lo que se había proyectado. La Comisión de Arquitectura examinó el diseño de Ventura el 31 de marzo y viendo la regularidad de la fachada, como los resaltos de la fábrica y no de pintura que se diseñaban, la Academia acabó aprobando el dibujo en su totalidad en la Junta Ordinaria del 3 de abril de 1808.

Pagola había intervenido también en la reconstrucción de la iglesia de San Lorenzo de Pamploma (1805) y ejecutado el diseño para la iglesia parroquial de Irañeta, pero ejecutaría posteriormente el diseño para la reconstrucción de uno de los arcos del puente sobre el Ebro en Tudela (1817), destruido en 1808, y llevaría a cabo el reconocimiento de la iglesia de Santa María de Allo (1819) y el proyecto de canalización de aguas para el regadío de Bargotá (1924).