Nació en Argamasilla de Alba (Ciudad Real) hacia 1781. Desde muy joven se dedicó al ejercicio de la albañilería y a la práctica de la arquitectura al tiempo que estudiaba Aritmética y Geometría práctica. Entre 1808 y 1811 llevó a cabo la capilla mayor y la torre de nueva planta de la iglesia parroquial de la villa de Orusco (Madrid), obra aprobada por el arquitecto Custodio Moreno, mientras que entre 1812 y 1814 estuvo ocupado en la ampliación de la iglesia del Villalgordo del Marquesado (Cuenca), obras consistentes en el ensanche del cuerpo del templo y la torre, aprobadas por el arquitecto y maestro mayor Mateo López.

En 1820 Julián Parra fue nombrado único encargado en la construcción de la nueva iglesia de la villa de Santa María del Campo (Burgos), contratada por la Hacienda Real y el cabildo de la catedral de Cuenca en la cantidad de 343.000 reales bajo la dirección del arquitecto de la provincia. Para su ejecución fue indispensable tanto la fabricación de un gran número de ladrillos como de tejas y baldosas, que estuvieron a cargo de José Luis Corsi y Selles, vecino de Onil (Alicante) y de oficio tejero. En su fabricación se introdujeron varias condiciones, entre ellas que fuese realizada en el sitio en el que antes había estado la salitrería; que la tierra, la leña y el agua fuesen por cuenta de los tejeros mientras que de Parra la baldosa, así como la teja y el ladrillo cocido de la mejor calidad; que debía comenzarse con la ejecución de 80.000 ladrillos de tercia de largo, medio pie y dos dedos de ancho y tres dedos de grueso, dejándose el resto de la fabricación para los veranos en los años sucesivos; que de cuenta de los tejeros sería la habilitación del tejar en el sitio señalado, pero nunca para servir de almacén; que el precio de los ladrillos sería de 16 r^s y de la misma marca y grueso de los existentes en la obra de la iglesia; la baldosa de tercia en cuadrado a 30 r^s y la teja común el ciento a 19 r^s. Por último, que bajo estos precios estipulados se comenzaría la obra de habilitación del tejar el 15 de marzo de 1821.

En el pueblo de Pedroñeras (Cuenca), ejecutó en 1822 la demolición y reconstrucción de la armadura y los tejados de la capilla mayor de su iglesia parroquial por 25.300 r^s, siendo dirigida y aprobada la obra por Rafael Felipe Mateos, arquitecto de la Academia de San Carlos. Fue suya la dirección de las obras de reparación del convento de Dominicos de la villa de Ocaña (Toledo), llevadas a cabo entre 1828 y 1829, consistentes en la realización de la nueva escalera principal, la cubierta y el chapitel de la torre de su templo, cuyo proyecto fue reconocido y aprobado por Lucio de Olarieta. Por estas fechas, Parra era oficial práctico y había acudido a la Academia presentando el diseño de la torre del convento solicitando con ello su aprobación, pero sería reprobado en la Junta de la Comisión de Arquitectura el 11 de agosto de 1929.

Al año siguiente se hizo cargo de la reparación de la torre de la iglesia de la villa de Mota del Cuervo (Cuenca), en la que tuvo que introducir una nueva bóveda en el cuerpo principal, además de varios reparos en las armaduras y paredes por la cantidad de 54.900 r^s de vellón. Dicha obra sería aprobada por el arquitecto Pedro Zengotita Vengoa. Su última obra antes de solicitar de la Academia su admisión a los ejercicios para la clase de maestro de obras fue el nuevo coro bajo con un cuerpo de luces situado a espaldas del presbiterio en la iglesia del convento de Nuestra Señora de Portacoeli (Madrid) cuyo arquitecto encargado de las obras fue Pedro Zengotita Vengoa.

Siendo vecino de Pedro Muñoz (Ciudad Real), solicitó el 17 de febrero de 1832 su admisión a los ejercicios para la clase de maestro de obras, presentando como prueba de pensado el proyecto de una Casa consistorial para una población de 2.000 vecinos en la Mancha, con escuela de primera enseñanza, cárcel, pósito y habitación para el alcaide (del A-2871 al A-2874) con su informe facultativo y el avance de su coste, la certificación de práctica y la justificación de su conducta moral y política.

La Junta de la Comisión de Arquitectura celebrada el 21 de febrero de 1832 examinó la obra y los documentos aportados, acordando el pase del pretendiente al resto de los ejercicios de reglamento. Fue admitido en la Junta Ordinaria del 26 del mismo mes, fecha en la que le sortearon los programas de repente. Le tocaron en suerte los números 15, 24 y 42, los cuales respondieron respectivamente: «Delinear en planta y alzado un Portico del orden Toscazo para una Parroquia de un Pueblo de Doscientos vecinos», «En un sitio de forma rectangular que tenga sesenta pies de latitud por ciento veinte de longitud disponer una casa compuesta de piso bajo y pral para un caballero con familia y q^e necesita tener habitacⁿ separada de la de su muger é hijos; cuarto para dos criadas y cuatro criados, cochera, cuadra y Patio. Se hará demostrandolo en dos pantas, Fachada y corte» y «Disponer un Patio ó Galeria circular sin orden de Arquitectura. Planta y alzado interior». De los tres asuntos escogió el nº 15 es decir, Un pórtico de una iglesia parroquial de un pueblo de doscientos vecinos (A-5020), elección que comunicó a la Academia el 29 de febrero.

La Junta de Examen se celebró el 7 de marzo de 1832, asistiendo a ella los profesores Juan Antonio Cuervo, Antonio de Varas, Juan Miguel de Inclán y Martín Fernández de Navarrete. Cotejada la obra de pensado con la de repente que el interesado explicó una vez entrado en la sala, se procedió a la realización del examen teórico. Parra comenzó este nuevo ejercicio contestando a las preguntas que se le hicieron los examinadores sobre geometría y la medida de las superficies de las líneas que cruzaban un círculo; la formación de la esfera, la media naranja, la bóveda baída y las pechinas; la construcción de las bóvedas sin cimbras, así como otras tantas preguntas relativas a la práctica de la profesión.

Satisfechos los examinadores con las obras ejecutadas y las contestaciones dadas a las preguntas formuladas le hallaron hábil para ostentar el título de maestro de obras, grado que le fue concedido en la Junta Ordinaria del 8 de abril de 1832, a los 51 años de edad.

En este mismo año de 1832 la Academia censuró dos proyectos suyos: el relativo a precaver el estado ruinoso de la cubierta en la capilla mayor de la villa de Pedro Muñoz en Villamanrique (Ciudad Real), aprobado en la Junta de la Comisión de Arquitectura el 8 de mayo de 1832, y el correspondiente a las escuelas de primera educación de ambos sexos en la villa de Quintanar de la Orden (Toledo), aprobado en la Junta Ordinaria del 16 de septiembre de 1832. Respecto al primero, Parra tuvo que hacer previamente el reconocimiento del templo parroquial que definió con las siguientes palabras: «moderna la construccion de paredes de la Capilla mayor, Sacristía, y torre, y en estado de duracion; pero las del Cuerpo de Yglesia aunq que podrán premanecer algunos años su origen antiguo es de tierra con barios recalzos de mamposteria, cubierto su pabimento con un cielo raso á veinte pies de altura: Un Arco divide la Capilla mayor del Cuerpo de Yglesia, el que por no tener la contrarresta suficiente á su presion, promete poca seguridad, asi como la armadura de la misma Capilla que en forma de un artesonado la cubre, enpatillando los pares en una devil cadena general que hace de estrivo, efecto que produce ya un grande asiento en el todo de la cubierta y algun desplomo en las fabricas hacia la parte esterior a pesar de ser estas de mamposteria de cal con angulos de canteria y con el grueso ó espesor general de quatro pies. El estado centrifugo en que se halla dha Cubierta, la deformidad de todo el edificio, y ningun decoro; exijia la necesidad de inutilizar en un todo las paredes y cubierta del cuerpo de la Yglesia rehedificando de nuevo sobre sus mismos cimientos hasta conseguir la solidez, comodidad y belleza que es propia en los Templos destinados al culto religioso [...]».

Ante el estado de la obra, Parra creyó necesario construir debajo de la armadura una nueva bóveda vaída tabicada de ladrillo y doblada de lo mismo con el espacio cuadrado que producía la planta de aquella, dividiendo con un arco la parte del presbiterio, en el que también haría en este estilo las tres secciones de bóveda resultantes en forma de lunetos con las pilastras. Para la armadura y la ventilación de sus maderas dispuso una buhardilla proporcionada en cada una de las cuatro vertientes del tejado, dando un trastejo general a todo el edificio y renovando algunos pares en la armadura del cuerpo de la iglesia. Las bóvedas como las pilastras y las paredes de la capilla quedarían jaharradas con yeso pardo en su interior, mientras que el resto de la obra nueva se enluciría con yeso blanco lavado a trapo, perfilándose las cornisas del mismo material con tarraja al tiempo que las ventanas y cercos con paños de cristal y redes de alambre.

Dos años más tarde comunicó a la Academia su deseo de celebrar la proclamación de Isabel II como reina de España en la villa de Pedro Muñoz (Ciudad Real), donde era residente desde hacía muchos años, costeando todos los gastos a su costa. El oficio fue visto con agrado en la Junta de la Comisión de Arquitectura el 21 de enero de 1834. Para dichas fiestas que se celebrarían los días 24, 25 y 26 de noviembre, propuso el arreglo del teatro público y la contrata de una compañía de cómicos, músicos y bailes públicos, cuyo salón habilitó, costeando el Real Pendón, los pabellones y los adornos del balcón en donde se verían los retratos de SS.MM. la Reina y su Madre.

A finales de año fue encargado por el Ayuntamiento de la villa de Lillo (Toledo) para realizar el reconocimiento y el proyecto de reedificación de su cárcel pública a fin de darle mayor ensanche, comodidad y representación como exigía un edificio de este tipo. A principios de 1835 fue sometido el proyecto a la censura de la Academia mereciendo la total aprobación en la Junta Ordinaria del 25 de enero de 1835.

A lo largo de 1835 fue comisionado por el presidente y el Ayuntamiento de Puebla de Almoradiel (Toledo) para realizar el proyecto de reforma y arreglo de su casa capitular. Pronto sometió a censura de la Academia el pensamiento, diseño, informe facultativo y juicio del coste de la obra, siendo todo ello aprobado en su totalidad en la Junta de la Comisión de Arquitectura celebrada el martes 7 de abril de 1835 y posteriormente por la Academia en la Junta Ordinaria del domingo 19 del mismo mes. Por otro lado, en unión con Manuel Aznar ejecutó el reconocimiento de la torre de la iglesia de la Puebla de Don Fadrique (Granada), cuyo pensamiento, limitado a la cubierta y remate de dicha torre como a la competente declaración y el cálculo de la obra, sería aprobado por la Comisión de Arquitectura el 18 de agosto de 1835 y por la Academia en la Junta Ordinaria del 23 del mismo mes. No obstante, antes de acabar el año y avecindado en Pedro Muñoz sería comisionado por el Ayuntamiento de Quintanar de la Orden (Toledo) para levantar su nueva cárcel, diseños aprobados por la Comisión de Arquitectura el 9 de diciembre de 1835 y por la Academia en la Junta Ordinaria del 13 del mismo mes.

En 1836 remitió a la corporación madrileña 6 dibujos, más el informe facultativo y el cálculo de las obras que debían realizarse para la mejora, comodidad y belleza de la iglesia de la Madre de Dios en la ciudad de Almagro (Ciudad Real). Las obras se referían al proyecto de la mesa de altar, el tabernáculo y presbiterio, la supresión del coro y la demolición del retablo mayor del templo que se hallaba apeado, encargo que le había llegado a través del decano juez protector de iglesias. Los dibujos de la mesa de altar fueron censurados en la Junta de la Comisión de Arquitectura del 3 de mayo de 1836, mientras que los diseños del tabernáculo y presbiterio en la Junta de la Comisión de Arquitectura del 21 de junio y Junta Ordinaria del 26 del mismo mes.