Hijo del teniente director de la Academia de San Fernando Manuel de la Peña y Padura y Ramona Olarría, nació en Avilés (Asturias) el 16 de mayo 1810, siendo bautizado ese mismo día en la iglesia parroquial de dicha ciudad. Estudió la carrera de arquitectura en Sevilla bajo la dirección de su hermano político Melchor Cano, arquitecto y académico de mérito de San Fernando y San Carlos de Valencia. Durante ocho años asistió a las obras a cargo de este profesor actuando como su ayudante en las del nuevo acueducto que iba desde Alcalá de Guadaíra a Sevilla, donde realizó las nivelaciones y trazas que fueron pertinentes. Asimismo, intervino en la portada de la catedral, en diferentes puertas y en otras obras de consideración, aplicando en ellas sus conocimientos teóricos y prácticos.

El 18 de septiembre de 1835 solicitó de la Academia de San Fernando su admisión a los ejercicios para la clase de maestro arquitecto, presentando como prueba de pensado el proyecto de Una academia de nobles artes para Sevilla (del A-191 al A-194) con su informe facultativo y el avance del coste de la obra, la partida de bautismo, la certificación de práctica librada por Mechor Cano y la justificación de su conducta moral y política.

La Comisión de Arquitectura reunida el 22 de septiembre de 1835 examinó la obra y los documentos aportados, acordando el pase del pretendiente al resto de los ejercicios de reglamento. Fue admitido en la Junta Ordinaria del 27 del mismo mes, fecha en la que le fueron sorteados los programas de repente. Le tocaron en suerte los números 93, 53 y 21, los cuales respondieron respectivamente: «Escalera principal de un Palacio con Galeria interior q^e la rodee y puertas para varios cuartos. Planta y elevación geométrica», «Para una Ciudad, proyectar una casa de Ayuntam^to y carcel en una fachada de 150 pies de fachada y 200 de fondo. Planta, fachada y corte geométricos» y «Edificio para Baños publicos de aguas minerales q^e producen sus efectos a distancia de 70 pies de su nacimiento y pierden su actividad á la de 107. Planta, fachada y corte». De los tres asuntos escogió el nº 93, es decir, Una escalera principal de un palacio, con galería interna que la rodeé y puertas para varios cuartos (A-5221), elección que comunicó a la corporación el 16 de octubre.

La Junta de Examen se reunió el 24 de octubre de 1835, asistiendo a ella como vocales los profesores Martín Fernández de Navarrete, Juan Miguel de Inclán, Custodio Moreno, Tiburcio Pérez, Juan Francisco Rodrigo, Miguel Fernández de Loredo y Marcial Antonio López. Cotejada la obra de pensado con la de repente que el interesado explicó una vez entrado en la sala, se procedió a la realización del examen teórico. El interesado comenzó este nuevo ejercicio explicando los tratados geométricos, las posiciones de las líneas y los respectivos planos en que se hallaban; las secciones cónicas, los principales fundamentos de la edificación, los cimientos y los recursos para suplir los defectos de los terrenos; el replanteo superior y el asiento de las primeras hiladas; los materiales de construcción, el nivel a plomo y el trabazón que exigía. Posteriormente se centró en la proyección y el reconocimiento de la madre de un río que había inventado y después en los requisitos necesarios que debía tener en cuenta para la ejecución de un puente sobre él. Enseguida dibujó su cimbra y trazó diferentes monteas; midió algunas solideces y contrayéndose luego a un rectángulo hizo la descripción de las bóvedas con que podría cubrirlo. Por último, habló sobre las bóvedas de arista, trazando su cimbra o cerchón por diagonal, y se le hicieron algunas preguntas relativas a la falta de economía que se había visto en su obra de prueba, cuyo estudio se le recomendó.

Satisfechos los examinadores con las obras ejecutadas, las explicaciones realizadas y las contestaciones dadas a las preguntas formuladas le vieron con mérito para otorgarle el título de maestro arquitecto, grado que le fue concedido en la Junta Ordinaria del 8 de noviembre de 1835, a los 25 años de edad.

Al año siguiente, antes de que Narciso Pascual y Colomer se marchase al extranjero para perfeccionar sus estudios y como encargado del Archivo de la Academia de San Fernando hizo presente a la corporación que la obra de pensado ejecutada por Manuel de la Peña y Olarría para su recepción en la clase de arquitecto en el año anterior era una copia exacta de la ejecutada por Silvestre Pérez para su aprobación en 1790, pues «no se hallaba en ella la mas pequeña diferencia ni variación», hecho que exponía «para que en ningun tiempo pueda su silencio hacerle responsable en esta parte, y tome la Academia las medidas que crea oportunas».  Ante esta noticia, la Comisión de Arquitectura reunida el 2 de agosto de 1836 contestó a Pascual y Colomer que la obra referida no había sido tomada dentro del Archivo y que esto corroboraba la idea que se tenía de que «el benemerito Perez repitió sus producciones y pudo tenerse una copia exacta de la que se trata en Sevilla, en donde fue egecutada. Sin embargo cree, que sea cual fuese la practica observada hasta aui respecto á las obras archivadas, se prevenga en que de modo alguno sean reconocidas por Discipulo ó Profesor ni aun por los mismos tenientes y directores de la Academia una vez archivadas sin expuesto conocim^to y orden de la misma».