Hijo de Pedro Puig y Gertrudis Poch, nació en Corsá (Gerona) el 14 de mayo de 1801. Fue discípulo del académico de mérito Antonio Celles y Azcona en la Real Escuela establecida en la Casa Lonja de Barcelona.

El 12 de junio de 1836, siendo oficial práctico de albañilería, solicitó de la Academia de San Fernando su admisión a los ejercicios para la clase de maestro de obras, presentado como prueba de pensado el proyecto de «una casa de un Caballº hacendado en dicha ciudad» junto con la fe de bautismo y la certificación de práctica firmada por Andrés Bazán Díez, académico de mérito y teniente coronel de los Reales Ejércitos. Pero dicha solicitud sería desestimada en la Junta de la Comisión de Arquitectura celebrada el 21 de junio.

Volvió a solicitar de nuevo su admisión a los ejercicios para la misma clase presentando en esta ocasión como prueba de pensado los diseños de un Mesón (del A-2117 al A-2120), que volvió a correr la misma suerte que la anterior al tomarlos la Academia como «copias ó imitación de las tan repetidas por sus compañeros y condiscípulos».

La Junta Ordinaria reunida el 7 de agosto acordó que Puig y Poch se encerrase en una de las salas de la Academia para que en el termino de cinco días trazase como nuevo ejercicio de pensado Una casa de labranza (del A-1867 al A-1870), con la cual se pudiese juzgar su admisión al resto de los ejercicios de reglamento. Fue admitido en la Junta de la Comisión de Arquitectura del 20 de septiembre de 1836, siéndole sorteados los programas de repente en la Junta Ordinaria del 25 del mismo mes. Le tocaron en suerte los números 37, 10 y 44, los cuales respondieron respectivamente: «Disponer una Casa de reclusion ó carcel para Eclesiasticos. Planta, fachada y corte», «Una Casa Cortijo ó de labranza para un labrador acomodado y oficinas correspondientes. Planta, fachada y corte» y «En planta, alzado y corte y sobre un rectangulo de cincuenta pies de fachada y ochenta de fondo, se demostrará una Casa con destino á Estafeta ó Correo para una villa de dos mil vecinos y habitación para el Administrador». De los tres asuntos escogió el nº 44, es decir, una Casa con destino a estafeta de correos para una villa de 2.000 vecinos (A-2190), elección que comunicó a la corporación el 29 de septiembre.

La Junta de Examen tuvo lugar el 4 de octubre de 1836, acudiendo a ella como vocales los profesores Juan Miguel de Inclán, Custodio Moreno, Tiburcio Pérez, José de Troconiz, Fermín Pilar Díaz y Marcial Antonio López. Cotejada la obra de pensado con la de repente que el pretendiente explicó una vez entrado en la sala, se procedió a la realización del examen teórico. Puig y Poch dio comienzo el nuevo ejercicio contestando a las preguntas que le hicieron los examinadores acerca del valor de varias figuras y el modo de medirlas, las diferentes especies de líneas y ángulos; el modo de hallar las superficies de las bóvedas y medir las curvas; el círculo, la elipse y el modo de hallar el macizo del cilindro; la bóveda baída y el modo de construir los edificios, la diversidad de tipos de bóvedas y el modo de fabricarlas. Por último, la forma de cubrir las azoteas y hacer las diferentes especies de betunes.

Satisfechos los examinadores con las obras ejecutadas y las contestaciones dadas a las preguntas formuladas le hallaron con mérito para ostentar el título de maestro de obras por uniformidad de votos, grado que le fue concedido en la Junta Ordinaria del 6 de noviembre de 1836, a los 35 años de edad.

En su deseo de ejercer el arte de aforos, medidas de terrenos y demás perteneciente a la agrimensura, solicitó de la Academia el 11 de noviembre de 1836 la concesión del título de agrimensor. Vista su solicitud, la Junta de Examen de Agrimensores acordó concederle el título solicitado en virtud de poseer la instrucción, la pericia y los conocimientos geométricos necesarios como lo había manifestado en su examen de maestro de obras, grado despachado el 19 de noviembre de 1936.

Tras seis años de estudio y aplicación en el arte de la arquitectura y las matemáticas solicitó de la Academia en julio de 1842 su admisión a los ejercicios para la clase de maestro arquitecto. Para este objeto presentó como prueba de pensado el proyecto de una «Yglesia parroquial» con su informe facultativo y el calculo detallado de la obra, junto con el certificado de haber cursado dos años de Matemáticas Puras entre 1826 y 1827 bajo la dirección del catedrático José Alegret y Ferrer. La obra y los documentos aportados fueron examinados en la Junta de la Comisión de Arquitectura el 16 de agosto, momento en que se acordó unánimemente no haber lugar a su admisión, dictamen que sería corroborado por la Academia en la Junta Ordinaria del 21 del mismo mes.

No obstante, volvió a solicitar su admisión a nuevos ejercicios para la misma clase el 28 de febrero de 1843, presentando en esta ocasión como prueba de pensado «una Biblioteca pública que destina á la ciudad de Barcelona». El 2 de marzo expuso en un escrito que, tenía la obra presentada y había llegado a Madrid procedente de Barcelona para sujetarse al examen, pero la Academia le comunicó que no podría realizar el examen en la próxima junta por no haber presentado la certificación de los cursos de Matemáticas aprobados, lo que significaba un gran perjuicio para el interesado. Como esto era un gran inconveniente, Puig y Poch aprovechó la ocasión para pedir que se presentase su obra a la censura de la Academia en la siguiente junta mientras que llegaba la certificación y que en caso de que se crea falsa quedase sin efecto la prueba de pensado.

La Junta de la Comisión de Arquitectura reunida la mañana del 1 de abril de 1845 examinó la obra, pero viendo los miembros de la junta los antecedentes del pretendiente llegaron a la conclusión que no podía ser obra suya, de ahí que acordasen por uniformidad de votos no haber lugar al favorable informe ni la consiguiente admisión del pretendiente a los ejercicios de rigor. Este dictamen fue aprobado por la Academia en la Junta Ordinaria del 13 del mismo mes, más no de acuerdo el interesado con este resultado decidió enviar el 3 de abril a la institución un escrito poniendo de manifiesto lo siguiente: «no pudiendo atribuir esta á otra cosa, sino q^e la comision no haya tenido el tiempo suficiente para examinarla; atendidos los gastos que ha tenido en los estudios y viages en el discurso de los ocho años, que está examinando de Maestro de obras, no le es posible por sus circunstancias estar por mas tiempo en esta corte, y por tanto: A.V.E. Spp^ca que tomando en consideración á lo expuesto, se digne interponer su poderoso influjo, y en caso necesario hacer que la obra sea nuevamente examinada en la Junta ordinaria próxima […]».

En un último intento de ser admitido a los ejercicios, presentó como obra de pensado el 30 de abril de 1845 el proyecto de «una Academia de Nobles Artes que destina á la Ciudad de Barcelona» junto con la certificación de sus estudios de Matemáticas Puras aprobados en los años 1825 y 1826, sin embargo, no debió obtener el título solicitado por cuanto que su nombre no ha quedado reseñado en el Libro de registro de maestros arquitectos, ni su aprobación en las juntas posteriores.

El 31 de mayo de 1855 dirigió una exposición al protector de la Academia manifestando los abusos y desórdenes que eran cometidos de continuo en la construcción y dirección de las obras en la villa de Badalona (Barcelona) donde residía en la calle del Mar. Hizo presente haber sido nombrado en 1850 maestro de obras y agrimensor por el ayuntamiento de esa ciudad, pero que anteriormente ya se levantaban los edificios de manera arbitraria sin planos, informes ni dirección alguna. Aunque se había publicado a su instancia un «bando especial de obraría», a partir del cual se habían construido las obras y edificios con arreglo a los planos e informes facultativos correspondientes, no había conseguido que dichas obras y edificios fueran construidos bajo la dirección de personas autorizadas como estaba prevenido en las reales órdenes. También que cuando había intentado que los edificios fueran construidos reglamentariamente no le había sido posible, incluso había sido amenazado con ser destituido de su destino de forma inmediata si daba parte al respecto. Del mismo modo, eran numerosas las infracciones cometidas por el bando sin ser aplicadas ninguna de las multas a los individuos que las habían infringido a razón de ser conocidos por el alcalde, el regidor u otra autoridad. Este hecho lo demostraba señalando el caso de Pablo Mollard, quien en febrero último había comenzado una obra en la villa sin permiso municipal, planos ni informe de dirección facultativa, por lo que el exponente había dado parte de esa infracción embargando momentáneamente la obra, pero que al acudir Mollard al gobernador de la provincia, el asunto había pasado a la diputación y posteriormente al alcalde sin que se hubiera resuelto el tema ni castigado a Mollard sino todo lo contrario, pues la obra había quedado concluida sin permiso ni multa alguna.

Ante esta situación Puig y Poch solicitó consejo e instrucción a la Academia con objeto de saber qué hacer cuando se viera amenazado de la destitución de su destino por motivos tan injustos como eran el cumplimiento de las reales órdenes, dado que no percibía sueldo alguno de aquella corporación municipal, solamente 12 reales de vellón que cobraba de los particulares por cada operación facultativa en la que intervenía.

La exposición de Puig y Poch fue estudiada por la Sección de Arquitectura el 19 de junio de 1855, pero su contestación no fue muy alentadora, ya que se le dijo que «mientras el reclamante no acredite con los documentos oportunos el hecho que refiere á otro semejante, ó por lo menos la falta de cumplimiento del Ayuntamiento á los mandatos del Sr. Gobernador, no se puede hacer por esta corporación reclamacion alguna á las autoridades de aquella provincia como se haria si se tuviesen aquellos documentos y como se han ejecutado ya con buen éxito en otras ocasiones». Dicho dictamen sería aprobado por la Academia en la Junta General del 1 de julio de 1855.