Padre de Manuel Rodrigo Martínez, nació en Zaragoza hacia 1772. A partir de 1785 se dedicó al arte de la arquitectura en Zaragoza, concurriendo por las noches a la academia de dibujo que por entonces se encontraba establecida en dicha ciudad a expensas de Manuel Goicoechea.

En 1789 se trasladó a Madrid para estudiar la ejecución práctica de las obras que dirigía Francisco Ribas en la corte, maestro con el que estuvo trabajando hasta 1790 interviniendo en las obras del Palacio Real, la casa que fue del duque de Alcudia y el convento de los Agonizantes de la calle Fuencarral.

Se matriculó como alumno en la Academia el 27 de septiembre de 1790, a los 16 años de edad, concurriendo a los estudios por las noches. Obtuvo el examen de Geometría por el teniente director Manuel Machuca, permitiéndole el pase a los estudios de Arquitectura. Prosiguió las enseñanzas en el centro desde 1791 en adelante por el día y bajo la dirección del citado Manuel Machuca.

Tres años más tarde solicitó su admisión a los ejercicios para la clase de maestro de obras, en atención a tener que atender a su familia y concretamente a su padre de avanzada edad. Fue admitido en la Junta Ordinaria del 6 de julio 1794, momento en que se le señaló como asunto para la prueba práctica una «Casa con destino á meson de carruajes y arrieria capaz para ciento y cincuenta pesebres, y todo lo necesario para su buen uso y provisiones, demostrando la idea en planta y alzados con informe facultativo y calculo” (del A-2045 al A-2049) y como ejercicio de montea «manifestar en modelo un arco eliptico que por un frente sea recto y por otro obliquo» (A-2050 y A-2051).

En cumplimiento con los asuntos que le habían tocado desarrollar, presentó a la Academia los diseños y el 3 de enero de 1795 solicitó día para su examen final. El examen teórico tuvo lugar la tarde del miércoles 14 del mismo mes, concurriendo como vocales los profesores Pedro Arnal, Manuel Martín Rodríguez, Francisco Sánchez, Guillermo Casanova e Isidro Bosarte, este último en calidad de secretario. Cada uno de ellos fueron censurando la prueba de repente, los planos de pensado y el modelo de yeso, y tras cuestionar al interesado sobre la teoría y práctica de la profesión lo consideraron apto para el grado de maestro de obras, título que le fue concedido en la Junta Ordinaria del 2 de febrero de 1795.

En 1798 remitió a la Academia un memorial solicitando asunto para recibirse en la clase de maestro arquitecto al tiempo que lleva a cabo el estudio de la construcción de una alcantarilla para Valdemoro (Madrid), con el fin de que fuesen recogidas las aguas que salían de los tintes y lavaderos de la fábrica de tejidos que en esta villa tenía la Compañía de Lonjistas de Madrid.  Debido a los daños que ocasionaba la industria para la salud de los vecinos se habían emitido los decretos del 25 de julio de 1795 y 18 de febrero de 1798 porque la compañía no había cumplido con la construcción de la deseada alcantarilla al no creer necesaria la obra pues pensaba que las aguas podían dirigirse por el empedrado y daba por hecho que la fetidez era ocasionada por los albañales y las vertientes de las casas particulares. Sin embargo, después de diversos estudios se acordó finalmente el 1 de julio la ejecución de la alcantarilla y su coste en los términos indicados por Juan Francisco Rodrigo: «[...] la Compañía las dos terceras partes de los 790- r^s en q^e la tasó, y la otra los caudales de Propios; y sacandose la obra à Subasta con la Calidad de q^e no berificandose mejora, se adjudicase al mismo Rodrigo con las formalidades, y condiciones que indicó dho Sor Ministro». En desacuerdo con este dictamen y el enorme gasto que tenía que desembolsar, el Tribunal General de Propios acordó por Decreto de 13 de julio de 1799 pasar el asunto a la Academia, remitiéndole todos los papeles y proyectos que hasta la fecha habían sido realizados. Finalmente, la Junta de la Comisión de Arquitectura celebrada el  29 de  agosto aprobó el proyecto que había ejecutado Rodrigo, aunque con algunas correcciones : «que el ancho de ella sería suficiente siendo de  dos pies y dandole cinco ed alto: que desde la parte superior de la misma hasta el pavimiento de la calle queden tres pies: que será conveniente servirse del hormigon, pero solo donde el terreno lo requiera, y en lo demas bastarán las dos iladas de ladrillo que propone; colocando á plomo de los registros losas de piedra que resistan al golpe violento de las aguas».

Con respecto al examen de Juan Francisco Rodrigo para recibirse en la clase de maestro arquitecto, en la Junta Ordinaria del 1 de diciembre de 1799 le dieron como asunto a desarrollar una Casa de campo para el rey cuando va a cazar (A-1752 y A-1753 y A-4626), dispensándole la remisión del informe facultativo, las costas de obras y el ejercicio del arte de la montea, el cual había elaborado anteriormente. Pasado un mes de no tener noticias de la Academia decidió escribir a la corporación el 1 de febrero de 1800, comunicando el prejuicio que le ocasionaba estar retenido en Madrid a la espera de poderse examinar.

En la Junta Ordinaria del 2 de febrero se acordó que el día 8 fuese examinado del resto de las pruebas. La Junta Extraordinaria del 8 de febrero reunió como vocales a los profesores Arnal, Sánchez, Aguado, Casanova, Varas y Bosarte, este último en calidad de secretario, para examinar al interesado. Reconocidas la prueba de repente y los dos diseños de pensado, se mandó entrar a la sala al pretendiente, a quien fueron haciéndole varias preguntas sobre las mismas pruebas como sobre la teoría y práctica de la arquitectura. Contestó acertadamente a todas ellas y una vez realizada la votación secreta resultó aprobado en la clase de maestro arquitecto por unanimidad de sufragios, grado que le sería concedido en la Junta Ordinaria del 2 de marzo de 1800.

En vista de que los títulos oficiales que ostentaba no le parecían suficientes, el 2 de abril de 1814 solicitó su admisión a los ejercicios para el grado de académico de mérito. Fue admitido y en la Junta Ordinaria del 1 de mayo le tocaron en suerte como programas para disertar los números 8, 16 y 23. De los tres asuntos escogió el nº 23: «Sobre la historia de la Arquitectura demostrar su utilidad: la necesidad que hay en toda republica bien ordenada de edificar correctos: cuales serán indispensables, y que carácter y orden requieren». La disertación fue recibida en la Academia a finales del mes de junio, para pasar a ser examinada sucesivamente por los examinadores, quienes la fueron devolviendo con los reparos y objeciones advertidas en ella.

En la Junta Extraordinaria del 21 de julio de 1814 Juan Francisco Rodrigo fue examinado finalmente en la clase de académico de mérito, reunión a la que asistieron como vocales el viceprotector Antonio Aguado, Juan Antonio Cuervo, Julián de Barcenilla, Alfonso Rodríguez y José Munárriz. Todos ellos fueron de la opinión que había lugar para la votación secreta como prevenían los Estatutos debido al mérito que había demostrado el pretendiente. La votación tuvo lugar en la Junta Ordinaria del 7 de agosto y tras obtener el interesado 25 votos a favor frente a uno en contra, fue creado académico de mérito por la Arquitectura.

Dos años más tarde, en la Junta Ordinaria del 4 de febrero de 1816 fue nombrado junto con Bernardo Badía vocal de la junta de la Comisión de Arquitectura para el bienio 1816 y 1817.

En 1827 se envió por segunda vez el expediente relativo al estado y la denuncia de la «casa a la malicia» situada en la calle Ancha de Majaderitos esquina a la de la Cruz de Madrid, a fin de que se decidiese si debía demolerse como tenía pedido el teniente de arquitectura Juan Antonio Cuervo o se verificasen las obras propuestas por Juan Francisco Rodrigo. La Junta de la Comisión de Arquitectura reunida el 14 de noviembre no vio inconveniente en que se llevasen a cabo las obras interiores para la conservación de la finca, pero no permitió obra alguna en la parte exterior ni en las fachadas.

Tres años más tarde remitió el proyecto de habilitación de la iglesia para la casa de Hermanas de la Caridad en el local que ocupaba la Cochera de San Agustín (Madrid) como el de la iglesia parroquial para la aldea de Hinojosa (Guadalajara), los cuales fueron vistos por la Comisión de Arquitectura el 4 de junio de 1830 y aprobados por la Academia en la Junta Ordinaria del 13 del mismo mes. En estos momentos solicitó para su hijo, el arquitecto Manuel Rodrigo Martínez, la protección, el auxilio y la recomendación de la Academia al gobierno y al embajador de España en París y Roma, en vista de que tenía la intención de perfeccionarse en la arquitectura en esas capitales a sus expensas. La solicitud fue apoyada totalmente por la Comisión de Arquitectura el 8 de junio de 1830, por lo que el asunto pasó a la Junta Ordinaria del 13 del mismo mes, que a su vez acordó se ejecutase lo propuesto por la comisión.

Tanto en la Junta de la Comisión de Arquitectura del 5 y 17 de enero de 1832 como en la Junta Ordinaria del 22 del mismo mes, Rodrigo fue propuesto en primer lugar mientras que Pedro Zengotita Vengoa en un segundo, para cubrir la vacante de arquitecto en la Subdelegación General de Mostrencos. También se habían presentado para cubrir dicha plaza los arquitectos José María Guallart, Juan Pedro Ayegui e Inocencio Ladrón de Guevara.

Para llevar a cabo una real orden, el decano de la Sala de Alcaldes de Casa y Corte Andrés Oller consultó a la Academia el 10 de Junio de 1833 acerca del nombramiento de cuatro arquitectos que reconocieran los tendidos, alzados, toriles y demás localidades de la plaza de toros de Madrid durante las funciones reales, en unión con el arquitecto mayor de la villa Francisco Javier de Mariátegui. Concretamente, estos nombramientos eran necesarios debido a la próxima fiesta real de toros que debía celebrarse el día 22 del mismo junio, con motivo de la jura de la Infanta María Isabel como heredera de la Corona Española. A consecuencia con esta real orden, el 12 de junio de 1833 la Academia nombró para desempeñar dichos trabajos a los académicos Pedro Nolasco Ventura, José Joaquín de Troconiz, Juan Francisco Rodrigo y Elías Villalobos. No obstante, al mes siguiente y debido a la solicitud realizada por el corregimiento de la misma villa, Rodrigo fue nombrado junto con el también académico José Joaquín de Troconiz para llevar a cabo el reconocimiento del convento de Religiosas Trinitarias y las casas vecinas a fin de observar los perjuicios que de vista y registro de la clausura ocasionaban las ventanas de aquellas (Junta de la Comisión Extraordinaria del 30 de julio de 1833).

El 14 de marzo de 1835 se remitió a informe de la Academia un oficio del juzgado a cargo del señor Norzagaray, relativo al expediente seguido por el conde de Giraldeli y Ángel Moreno sobre el despojo de la habitación que este último había ocupado en la casa de la calle de Jacometrezo nº 11, manzana 361 (Madrid), a fin de que la corporación nombrase a un individuo de su seno para llevar a cabo su reconocimiento.  El tal Ángel Moreno había desocupado la habitación por razón de tener que hacer obras en ella de utilidad y necesidad, pero el conde no había comenzado dichas obras por lo que el interesado había ido en repetidas ocasiones al juzgado para saber que es lo que ocurría con este asunto y el por qué el maestro mayor Francisco Javier de Mariátegui no había contestado al oficio que le había sido enviado el 11 de noviembre de 1834. Enterada la Academia de lo ocurrido se reunió en la Junta Ordinaria del 19 de abril de 1835 para que la Comisión de Arquitectura nombrase a un arquitecto, designando finalmente a su teniente director Juan Francisco Rodrigo, que percibiría como honorarios por los trabajos 180 reales de vellón.

En el mismo año de 1835 y con motivo de cubrir la vacante de teniente director de Arquitectura tras el ascenso de Juan Miguel de Inclán a la dirección general de la Academia, fue propuesto Juan Francisco Rodrigo para dicha plaza al igual que los académicos José Joaquín de Troconiz y Fermín Pilar Díaz, de quienes se estudiaron todos sus méritos. Por un lado, se vio que Rodrigo era académico desde el 7 de agosto de 1814, vocal de las comisiones celebradas en 1816 y 1817 cada 8 días para la formación de las Ordenanzas y había sido nombrado de nuevo vocal en 1830. También que fue suplente del director de Geometría de líneas en la Merced y en 1822 director de la misma enseñanza. Por otro lado, Troconiz era académico desde el 7 de agosto de 1814, vocal de la Comisión de Arquitectura en 1817, volviendo a serlo en 1824 como desde 1832 hasta esos momentos. Asimismo, había desempeñado la enseñanza de Geometría Práctica en las ausencias y enfermedades de los propietarios, como la enseñanza de Geometría de Líneas. Por último, Fermín Pilar Díaz era académico desde el 11 de enero de 1818 y por entonces director de Geometría de dibujantes en el Estudio de la calle de Fuencarral (Madrid). Ante los méritos de los tres arquitectos se hizo el primer escrutinio en la Junta Ordinaria del 25 de enero de 1835, del que salió Rodrigo en primer lugar con 22 votos, seguido de Troconiz con 1 y Pilar Díaz con 3. La plaza de teniente director de Arquitectura sería finalmente concedida por S.M. a Juan Francisco Rodrigo el 7 de febrero de 1835, nombramiento que sería comunicado en la Academia en la Junta Ordinaria del 8 de marzo.

Con fecha del 1 de junio de 1836 el corregidor de Madrid, marqués de Pontejos, remitió a la Academia un oficio solicitando una relación individual de los sujetos comprendidos en el artículo 7º del Decreto de S.M. emitido el 24 de mayo de 1836, debido a la Real Convocatoria para la celebración de las Cortes Generales del Reino. El artículo 7º que decía «Los Arquitectos, Pintores y Escultores con titulo de Academicos de las Bellas Artes», era una relación de individuos que debían superar los 25 años de edad y en la que se debía indicar la calle y la casa en que habitaban, ya que estos datos eran indispensables para que la diputación provincial no perdiese ni un momento en resolver y cumplir el Real Decreto. Pero, asimismo, el propio marqués solicitó de la institución académica el 15 de junio, el nombramiento de tres o más profesores de arquitectura para que en unión con él pudieran tratar varios puntos del ramo de Policía Urbana. La Academia nombró el 19 de junio a los profesores de arquitectura Juan Miguel de Inclán, Custodio Moreno, Tiburcio Pérez, Juan Francisco Rodrigo y José Joaquín de Troconiz, para que la mañana del lunes 20 del mismo pudieran presentarse en las casas consistoriales de la villa a emprender su cometido.

El 22 de noviembre de 1836, el Juzgado de 1ª Instancia y Escribanía de Madrid remitió a informe el expediente que se seguía entre Luis Sola del Castillo y Santiago de la Peña, ambos de ese vecindario, sobre el pago de un crédito a cuya seguridad estaba hipotecada una casa de baños de oriente situada en la plazuela de Isabel II esquina a la de la Escalinata, señalada con el nº 5 nuevo en la manzana 414, propiedad de Peña. En conformidad por ambas partes se resolvió su enajenación en pública subasta, a cuyo fin fueron nombrados para la tasación los arquitectos Isidoro Llanos y Andrés Coello. Anunciada la venta, el deudor Peña se vio perjudicado porque la tasación había sido muy baja y además los arquitectos no habían dado valor al gran caudal o depósito de aguas que tenía la casa, la cual surtía 25 pilas para baños pudiendo surtir a muchas. Por todo ello, Peña solicitó que los arquitectos realizasen la recalificación de la tasación o si fuera necesario que otros dos peritos hidráulicos interviniesen y que por parte de la Academia se nombrase a varios arquitectos de su confianza que pudieran practicarla. Enterada la Academia de lo sucedido acordó nombrar el 24 de noviembre de 1836 a Juan Francisco Rodrigo y José Joaquín de Troconiz, arquitectos que verificaron de nuevo la tasación.

Con motivo de la solicitud realizada por Venancio de la Tejera a la Diputación Provincial de Madrid en mayo de 1837 de ser examinado en la clase de agrimensor, la Academia nombró como profesores examinadores a Juan Francisco Rodrigo, el director de arquitectura Custodio Teodoro Moreno y al segundo catedrático de Matemáticas Manuel Fernández de Loredo, maestros que examinaron al interesado el 29 de mayo de 1837 a las 11 de la mañana.

En este mismo año, conformándose la reina gobernadora con lo propuesto el 25 de junio de 1837 por la Junta de Enajenación de edificios de conventos suprimidos, acordó resolver que, para los reconocimientos, mediciones y tasaciones de los mismos, así como de sus terrenos en Madrid, la Academia nombrase a dos arquitectos residentes en la villa sacados por suerte entre los doce que creyese más acertados. La corporación envió rápidamente al secretario del Despacho de la Gobernación de la Península la lista de los que creía reunían la mayor inteligencia, entre cuyos nombres figuraban los de Juan Miguel de Inclán, Custodio Moreno, Martínez de la Piscina, Pedro Ayegui, Antonio Conde y González, Juan Francisco Rodrigo, Manuel Rodrigo y Lucio Olarieta, o los de Ladrón de Guevara, Martín Aguado, Antonio Zabaleta, José Sánchez Pescador, Tejada y Juan Morán Lavandera.

El nombre de Juan Francisco Rodrigo volvió a reseñarse en las juntas académicas el 19 de septiembre de 1837, momento en el que el Ayuntamiento de Madrid remitió su declaración junto con la prestada por Juan Sánchez Pescador sobre el valor que señalaban al sitio que quedaba a beneficio público con motivo de la reedificación de la casa ubicada en la calle del Luzón, nº 5 de la manzana 425, propiedad de Leandro Zafra. El fin que se perseguía era acabar con la disputa aparecida «en la aplicación de aquel valor por los 87 pies y un cto q^e en la alineazⁿ y tira de cuerdas practicadas por Fermín Pilar Diaz, Artº del Departamto alto resulta a beneficio del publico y tasó a razon de 30 r^s vⁿ, que resistió el interesado por considerarse agraviado». Teniendo a la vista el artículo de la ordenanza y el arreglo de los valores acordado por la Academia, la Comisión de Arquitectura se adhirió al parecer de Francisco Rodrigo, quien además de haber declarado como precio el de 30 reales por pie que había dado previamente Fermín Pilar Díaz, era el máximo y más beneficioso a que podía aspirar el propietario. Por otro lado, la Academia observó que Juan Sánchez Pescador se había basado en el valor dado al suelo en un pliego de precios por manzanas acordado por la Academia en 1817, por lo que el valor del suelo no era el que este arquitecto suponía tenía.

En 1838 se puso en conocimiento de la Academia el hecho de haberse concedido en 1837 a Manuel Labraña la oportuna licencia para construir una casa en la calle de Toledo, con arreglo al plano presentado y bajo las reglas prescritas en su informe por el arquitecto de Madrid Juan Francisco Rodrigo. Posteriormente, el interesado acudió al ayuntamiento solicitando el poder construir un nuevo  cuerpo «asotabancado», por lo que tuvo que oír la opinión que al respecto tenía la Comisión de Policía Urbana de la Villa. El arquitecto del Departamento, Fermín Pilar Díaz, se opuso a dar la licencia solicitada y también a que pudiesen construirse más de tres pisos. El parecer de este arquitecto fue comunicado a los regidores y arquitectos del resto de los departamentos de la capital, opinión que estaba basada en el acuerdo del 23 de septiembre de 1837, por el cual se prohibía la disposición de tres pisos en las fachadas de las casas que desde aquella fecha se construyesen, así como la obligación de presentar los diseños de las fachadas con el piso bajo, principal, segundo y tercero, intercalando además entre el bajo y principal un entresuelo. Para solucionar el problema suscitado se solicitó la opinión de la Academia y el informe facultativo de ella, para que, con la opinión de los arquitectos de Madrid, Fermín Pilar Díaz y Juan Francisco Rodrigo, se llegase a su pronta resolución. La Academia dio su respuesta en la Junta Ordinaria celebrada el 22 de abril de 1838, momento en que aprobó taxativamente todo lo dicho por los arquitectos anteriormente citados.

Como hemos podido comprobar Juan Francisco Rodrigo desarrolló su facultad profesional fundamentalmente en el Reino de Aragón y Madrid, como diversas comisiones para los jueces y el Consejo de Castilla. Entre sus obras madrileñas no reseñadas hasta ahora figuran las casas de nueva planta en la calle de la Paloma, propiedad del comerciante Manuel Casal; las ubicadas en la calle Angosta y Peligros esquina a la de San Bernardo, propiedad de Domingo Arias; la calle Angosta de San Bernardo, propiedad de Joaquín González; la calle de Esperancilla, propiedad de Manuel Díaz y la calle Panaderos, propiedad de Juan Nobella. Pero también podemos citar diversas reparaciones y apeos realizados en varios garajes públicos, como en la casa del duque de Arión, el duque de Rivas y José Verdes, mayordomo del rey.