Nació en San Fernando (Cádiz) hacia 1803. Comenzó su aprendizaje en el arte de la albañilería trabajando por espacio de algunos años como oficial hasta que se matriculó como alumno en la Academia Nacional gaditana de Santa Cristina. En este centro cursó en el año 1834-1835 la enseñanza de las Matemáticas, siendo examinado y aprobado con la nota de sobresaliente. Pasó inmediatamente a la clase de Arquitectura donde hizo la delineación de los cinco órdenes, el lavado y  la copia de edificios de consideración, como la de templos y edificios de Vitrubio y Paladio, obteniendo el accésit al premio en 1842, por 8 votos contra 2, previa ejecución de la copia de un templo.

Al mismo tiempo que estudió en el Colegio de Humanidades de San Agustín las clases del conservatorio y lecciones particulares de Geometría bajo la dirección del profesor de matemáticas Joaquín Riquelmes, continuó sus estudios en la Academia de Santa Cristina, particularmente bajo la dirección del teniente director Juan de la Vega, con quien practicó la construcción como aparejador asistiendo a sus obras, realizando las mediciones, las tasaciones y el levantamiento de los planos de las mismas. Para completar sus estudios, desde el 1 de octubre de 1844 hasta mediados de 1845 se matriculó y asistió a la clase pública impartida por el catedrático de matemáticas Vicente Gómez de Bustamante, fecha en la que recibió conocimientos de Aritmética y Geometría práctica y aprobó los exámenes celebrados ante una comisión de la Academia Nacional.

En 1845 se trasladó a Madrid a fin de solicitar de la Academia de San Fernando el 8 de septiembre su admisión a los ejercicios para la clase de maestro de obras. Presentó como prueba de pensado el proyecto de una Casa de dementes (del A-2575 al A-2578) con el informe facultativo y el avance del coste de la obra, la justificación de su conducta moral y política, además de las certificaciones de sus estudios libradas por los profesores José de Vilches, Joaquín Riquelme y Vicente Gómez de Bustamante.

La Junta de la Comisión de Arquitectura celebrada el 16 de septiembre de 1845 examinó la obra y los documentos aportados, acordando el pase del pretendiente al resto de los ejercicios de reglamento por 6 votos contra 1. Fue admitido en la Junta Ordinaria del 28 del mismo mes, fecha en la que le fueron sorteados los programas de repente. Le tocaron en suerte los números 23, 51 y 48, los cuales respondieron respectivamente: «Una pieza cubierta para Picadero, destinada á la enseñanza de caballos y arte de equitación, dispuesta en una figura de seis lados, circunscrita á un circulo de cincuenta pies de diámetro. Planta y corte», «En un rectangulo de setenta pies de lado por treinta y cinco de ancho, se dispondrá una Capilla ó Hermita con habitación para el capellan. Planta, fachada y corte» y «Proyectar en planta, fachada y corte una Casa habitación para un cura Parroco inmediata á la Iglesia, de solo un piso y otra igual al lado opuesto que sirva para deposito de los enseres de la Parroquia y cuarto para el sacristán con la distribución de sus oficinas». De los tres asuntos escogió el nº 51, es decir, una Capilla o ermita, con habitación para el capellán, en un rectángulo de 60 pies de lado por 40 de ancho (A-4060), elección que comunicó a la corporación el 11 de octubre.

La Junta de Examen tuvo lugar el 16 de diciembre de 1845, asistiendo a ella como vocales los profesores Juan Miguel de Inclán, Atilano Sanz, Antonio Conde y González, Eugenio de la Cámara y Marcial Antonio López. Cotejada la obra de pensado con el ejercicio de repente que el pretendiente explicó una vez entrado en la sala, se procedió a la realización del examen teórico. Rodríguez comenzó este nuevo ejercicio tratando todas las especies de triángulos y el modo de construirlos, pasando después a las demás figuras cuya formación y medidas explicó. Enseguida se centró en los diferentes medios de medir los volúmenes, la esfera, las pirámides y los cilindros, para pasar a explicar los medios para la construcción de un templo, los arcos torales, la cúpula, el modo de formar toda clase de escaleras, los diferentes tipos de curvas, la parábola, la hipérbola y la forma de medirlas. Por último, habló acerca de los diferentes tipos de arcos y bóvedas, el modo de construirlas, su montea y los medios para labrar los pozos en terrenos areniscos.

Satisfechos los examinadores con las obras ejecutadas como con las explicaciones y contestaciones dadas a las preguntas formuladas le vieron con méritos para ostentar el título de maestro de obras, grado que le fue concedido en la Junta Ordinaria del 4 de enero de 1846, a los 43 años de edad.