Hijo del albañil Juan Rossell y María Josefa Rossell, nació en Tarragona el 5 de noviembre de 1814 siendo bautizado ese mismo día en la Santa Iglesia Metropolitana. Entre 1829 y 1833 ejerció el oficio de carpintero como aprendiz en su tienda de carpintería, mientras que entre 1833 y 1836 el oficio de albañil, también en calidad de aprendiz. Cursó Aritmética y Geometría bajo la dirección de José Morrus, director de la cátedra de Matemáticas en Tarragona, aplicándose más adelante en los principios de la arquitectura en la Academia de esa ciudad. Durante esta época estudió los órdenes de arquitectura, las sombras y algunos proyectos bajo la dirección del profesor José Batet, pasando más tarde a realizar diferentes proyectos al lado del arquitecto Antonio Molner y Vallès.

El 12 de noviembre de 1841 solicitó de la Academia de San Fernando su admisión a los ejercicios para la clase de maestro de obras, presentando como prueba de pensado el proyecto de «una Biblioteca Pública» con su informe facultativo y el avance del coste de la obra, la partida de bautismo, la certificación de práctica y los estudios realizados hasta la fecha, además de la justificación de su conducta moral y política. La Junta de la Comisión de Arquitectura celebrada el 30 de noviembre examinó la obra y los documentos aportados, pero debido a los resultados obtenidos en la votación secreta, 4 votos contra 2, no hubo lugar a su admisión al resto de los ejercicios de reglamento.

Volvió a solicitar su admisión el 21 de enero de 1842, presentando en esta ocasión como ejercicio de pensado los diseños de Un cementerio para la ciudad de Tarragona (A- 4802 y A- 4803) con su informe facultativo y el avance de la obra, junto con las certificaciones de práctica firmadas por José Morrus, José Batet, Bernardo Tudó, Antonio Molner y Valles, y la justificación de su conducta moral y política. En vista de la nueva obra y los documentos aportados la Junta de la Comisión de Arquitectura reunida el 1 de febrero de 1842 le admitió al resto de los ejercicios por la totalidad de sufragios. Fue admitido en la Junta Ordinaria del 6 del mismo mes, fecha en la que le fueron sorteados los programas de repente. Le tocaron en suerte los números 19, 44 y 29, los cuales respondieron respectivamente: «Proyectar un Portico para una Iglesia de un Pueblo con inclusión de la Capilla para el Batisterio. Planta, seccion y Fachada», «En la planta, alzado y corte, y sobre un rectangulo de 50 pies de fachada y 80 de fondo, se demostrará una Casa con destino a Estafeta ó correo para una villa de dos mil vecinos y habitación para el Administrador» y «Disponer un Molino arinero en una Rivera donde vayan las aguas dirigidas á el con las oficinas necesarias. Planta, fachada y sección». De los tres asuntos escogió el nº 44, es decir, una Casa con destino a estafeta de correos para una villa de 2000 vecinos (A- 2196), elección que comunicó a la corporación el 15 de febrero.

La Junta de Examen tuvo lugar la mañana del 25 de febrero de 1842, asistiendo a ella como vocales los profesores José Joaquín de Troconiz, Antonio Conde y González, Atilano Sanz, Eugenio de la Cámara y Juan Miguel de Inclán. Cotejada la obra de pensado con la de repente que el interesado explicó una vez entrado en la sala, se procedió a la realización del examen teórico. Rossell comenzó este nuevo ejercicio explicando en el encerado los medios para desmontar el terreno con desigualdades para después hacerlo en un plano inclinado. Figuró más adelante un terreno irregular, que midió y descompuso en triángulos y figuras regulares, para pasar al uso de la planchera. Continuó con las figuras regulares e irregulares, las cuales midió, demostrando sus conocimientos prácticos de geometría y las operaciones propias de la construcción. Enseguida se centró en los tratados de montea y los diferentes tipos de bóvedas, trazando el cerchón de la bóveda de arista. Hizo el despiece de una columna con los del arquitrabe de cantería, explicó las plantillas y los métodos para el asentamiento de estas piezas y la de las juntas ocultas que se daban en los arquitrabes. Por último, figuró y explicó las operaciones para el apeo de una fachada, cuyo pie y cimientos tuviesen que reponerse; midió solideces, trató las norias; figuró una pieza cuadrada que debía de cubrirse luego con una armadura a cuatro aguas con lucernario de la misma figura, y por este motivo se le cuestionó acerca de la resistencia de las maderas, su mejor asiento, los inconvenientes y los males que podían resultar de su irregular empleo en las obras.

Satisfechos los examinadores con las obras ejecutadas y las contestaciones dadas a las preguntas formuladas le vieron con mérito para ostentar el título de maestro de obras, grado que le fue concedido por uniformidad de votos en la Junta Ordinaria del 6 de marzo de 1842, a los 27 años de edad.