Hijo de Pablo y Victoriana Bort, nació en Cuenca el 16 de febrero de 1827 y murió en la Isla de León, San Fernando (Cádiz) el 31 de agosto de 1785. Se matriculó como alumno en la Academia de San Fernando el 28 de noviembre de 1752 y siendo discípulo de dicha institución se presentó en 1753 al concurso de Premios Generales por la 1ª clase de Arquitectura, convocatoria a la que también optaron Cayetano Chacón, Virgilio Verda, José Fernández, Mateo Medina y Alfonso Martín. Al igual que ellos,  Sánchez Bort tuvo que delinear como obra de pensado  un «Templo magnífico en honor del Santo Rey Don Fernando: planta, elevación de la fachada principal, y sección interior, todo geométrico» (del A- 4372 al A- 4374) y que como obra de repente un «Altar magnífico de columnas, y quatro fachadas para una Catedral» (A- 5073). Dichos asuntos fueron elegidos en las Juntas Ordinarias del 15 de junio y 20 de diciembre de 1753 respectivamente. Los vocales concedieron el 1º premio de 1ª clase a Alfonso Martín y el 2º a Julián Sánchez Bort, resultados que se mantuvieron en secreto hasta el mismo día en que tuvo lugar la sesión publica y solemne de la entrega de premios realizada en el cuarto bajo del Nuevo Palacio por expreso deseo del rey.

Un año más tarde, Julián Sánchez Bort fue nombrado Arquitecto de las Obras del Real Departamento de la Marina de El Ferrol y a principios de 1758 presentó a la Academia el proyecto de Una casa a la italiana sobre un triángulo equilátero (del A- 1343 al A- 1345). Respondía a un palacio de campaña diseñado en diciembre del año anterior que tenía como objeto la concesión del grado que la Academia estimase más oportuno concederle. Una vez censurada la obra, la institución le concedió el grado de académico de mérito en la Junta Ordinaria del 2 de febrero de 1758.

En la década de los seseta intervino en las obras del nuevo arsenal de El Ferrol (La Coruña) y su nombre quedó reseñado en la Junta Ordinaria del 13 de enero de 1765 en una lista junto con los individuos que ostentaban por entonces el grado de académico de mérito, en su caso en el Ferrol, mientras que Vicente Gascó y Felipe Rubio en Valencia, Torcuato Cayón en Cádiz y Marcos Evangelio en Cartagena.

A través de una carta fechada en El Ferrol el 3 de febrero de 1770, tenemos constancia que fue nombrado por el rey capitán en la clase de teniente de Navío (Junta General del 16 de marzo de 1770).