Nació en Madrid hacia 1762. Comenzó la carrera de arquitectura en 1774 en el estudio de Juan de Villanueva, siguiendo al mismo tiempo el aprendizaje del Dibujo de Figura en la Real Academia de San Fernando, institución en la que se había matriculado el 22 de octubre de 1778, a los 16 años de edad. Como discípulo de la corporación se presentó en 1780 a la ayuda de costa del mes de noviembre por la 2ª de Arquitectura, elaborando el diseño del Ornamento en grande y demás partes del Templo in antis según Vitrubio (A- 5500), beca concedida en la Junta Ordinaria del 3 de diciembre.
Cuatro años más tarde optó al concurso de Premios Generales por la 2ª clase de Arquitectura, convocatoria que también firmaron Bonifacio Muñoz, Justo Pellón, Pablo Álvaro, Francisco Martín del Orcajo, Juan Bautista García, Isidro Cruela, Luis de Huertas, Tomás Toribio, Natalio Casal, Angel Fernández y Esteban de los Reyes. Al igual que todos los participantes tuvo que diseñar como obra de pensado «un Cementerio para un Pueblo de quatro mil vecinos, con los ornatos correspondientes: planta, corte, y fachada, todo geométrico» (A- 4736 y A- 4737) y como ejercicio de repente el diseño de «Un Arco triunfal de orden Jónico» (A- 3429), asuntos elegidos en las Juntas del 7 de diciembre de 1783 y 9 de julio de 1784 respectivamente. 
Dieciseis fueron los vocales que intervinieron en la 2ª clase de Arquitectura y los que otorgaron el 1º premio compartido a Ángel Fernández y Esteban de los Reyes, mientras que el 2º premio, también compartido, a Juan Bautista García, Vicente Sancho y Burguillo y Tomás Toribio. Los premios fueron distribuidos en la Junta celebrada para la ocasión el 17 de junio de 1784, a las cinco de la tarde, en el salón acostumbrado de la Academia.
    En esta época fue destinado por su maestro Juan de Villanueva al Real Sitio de San Lorenzo de El Escorial para reparar y construir las bóvedas del palacio, con motivo del incencdio acaecido en sus armaduras. Después de estas obras se le encargó la nivelación que, bajo su dirección, se estaba realizando para conducir las aguas del río Guadalix hasta el Real Sitio del Buen Retiro, además del rompimiento del nuevo camino de San Ildefonso por el puerto de Navacerrada, con los puentes, las 4 casas de postas, la de portazgo en El Colladillo de y la fonda de la Trinidad.
El 2 de octubre de 1789 solicitó su admisión a los ejercicios para el grado de académico de mérito, pero tras ser examinado por Francisco Sánchez, Manuel Machuca y Guillermo Casanova, únicos profesores de arquitectura que concurrieron a la junta, fue reprobado en la Junta Ordinaria del 3 de enero de 1790. No obstante, uno de los señores examinadores expuso que el pretendiente tenía mérito para ser aprobado en la clase  demaestro de obras, de ahí que  el 12 del mismo mes el interesado solicitase dicho título hasta estar preparado para obtener un grado superior. El título de maestro de obras le sería concedido en la Junta Ordinaria del 31 de enero de 1790, despues de ejecutar el proyecto de una «Universidad con su capilla», desarrollado durante cuatro horas dentro de las salas de la Academia, además de los diseños en limpio y el examen teórico elaborado durante dos horas consecutivas en las que fue cuestionado sobre la teoría y práctica de la profesión por los directores y tenientes directores. En este mismo año, el arquitecto de S.M. Francisco Sabatini le contrató en la fábrica nueva del Hospital General y de la Pasión (Madrid) como arquitecto delineante y aparejador, en cuya obra estuvo trabajando hasta 1801 por falta de caudales.
El 28 de marzo de 1814 hizo presente a la Academia que habiendo pedido asunto para recibirse en la clase de académico de mérito sin tener que leer la disertación, se le había concedido el grado de maestro de obras y ahora se encontraba preparado para obtener el de académico de mérito. Aunque esta petición corrió la misma suerte que la anterior, ya que la corporación le contestó que debía obtener el grado de maestro arquitecto antes de ascender al de académico, tomó en consideración sus estudios y las obras públicas que había dirigido, incluida la escuela de primeras letras ubicada en la plazuela del Duque de Alba.
En vista de que en 1796 la Academia había acordado suprimir el título de maestro de obras, quedando tan sólo las titulaciones de maestro arquitecto y académico, y creyendo que a partir de entonces  los maestros de obras gozararían de todos los privilegios concedidos a los maestros arquitectos, Sancho y Burguillo solicitó el 9 de junio de 1816 de la institución académica que, de existir dicho acuerdo, se le facilitase un certificado del mismo o se le expidiese el grado de maestro arquitecto. Ante esta nueva petición, el 14 de junio de 1816  Juan Pascual y Colomer le contestó que «Ni en los libros de acuerdos y expedientes que están actualmte  en el Archivo, ni en las actas impresas de dho año se halla la declaración que expresa Dn Vicente Sancho, y que regularmte hubiera la Academia hecha notoria, si existiese, para la debida inteligencia, y gobierno de los agraciados». Después de una larga exposición, Colomer continuó su exposición señalando la Real Orden del 29 de julio de 1801 en la que existía un artículo que decía: «Los Profesores qe están aprobados de maestros de obras con facultades restrictas, y quieran aprobarse y graduarse de maestros arquitectos con todas las facultades del Arte, se sugetarán á las mismas pruebas y examen qe van referido». En la Junta Ordinaria del 7 de julio de 1816 la Academia aprobó el dictámen emitido por la Comisión de Arquitectura, de ahí que Sancho y Burguilló debía sujetarse a los exámenes de rigor si quería obtener el título superior.

Comisión de Arquitectura. Informes, 1808-1822. Sig. 1-29-5;  Comisión de Arquitectura. Maestros de obras, 1789-1845. Sig. 2-23-5; Distribución de los premios concedidos por el Rey Nuestro Señor a los discípulos de las nobles artes, hecha por la Real Academia de San Fernando en la Junta Pública de 17 de julio de 1784. Madrid: por D. Joachín Ibarra, Impresor de Cámara de S.M. y de la Real Academia, 1784; Libro de actas de juntas ordinarias, extraordinarias, generales y públicas, 1776-1785. Sig. 3-84; Libro de actas de juntas ordinarias, extraordinarias, generales y públicas, 1786-1794. Sig. 3-85; Secretario general. Académicos. Arquitectos, 1790-1807. Sig. 1-43-2; Secretario general. Académicos. Arquitectos, 1814-1818. Sig. 1-43-3.

Silvia Arbaiza Blanco-Soler
Profesor TU de la UPM