Hijo de Feliz Sologaistoa y Agustina Belaustegui, nació en Vitoria (Álava) a finales de noviembre de 1804, siendo bautizado el 1 de diciembre en la iglesia parroquial de San Pedro. En su ciudad natal estudió por espacio de dos años los principios de matemáticas puras y otras aplicaciones necesarias a la arquitectura, bajo la dirección de los profesores Manuel Ángel de Chávarri y Joaquín de Aguirre Zubillaga, trasladándose después a Burgos para continuar sus estudios bajo las instrucciones de José Julián de Calleja. Con estos tres profesores aprendió la práctica de la arquitectura, no obstante, a fin de perfeccionarse en su arte viajó a Madrid para matricularse como alumno de la Academia de San Fernando, en cuyo centro permaneció tres años recibiendo las enseñanzas particulares del maestro Juan Miguel de Inclán.

El 1 de diciembre de 1830 solicitó de la Academia su admisión a los ejercicios para la clase de maestro arquitecto, presentando como prueba de pensado el proyecto de «un edificio destinado a Conservatorio de Artes que reune en sí las escuelas precisas para la enseñanza de las ciencias de que emanan mas directamente los principios de aquellas; los talleres necesarios para su aplicación de estos principios á las diferentes construcciones; cierto Número de Salones de esposicion para contener los productos de la industria; gabinete de Máquinas, depósito y habitacion para un Director y Conserge», con su informe facultativo y el avance del coste de la obra, la fe de bautismo, las certificaciones de práctica libradas por los arquitectos Joaquín Aguirre Zubillaga y Ángel de Chávarri, además de la justificación de su conducta moral y política.

La Comisión de Arquitectura celebrada el 14 de diciembre de 1830 examinó la obra y los documentos aportados, acordando el pase del interesado al resto de los ejercicios de reglamento. Fue admitido en la Junta Ordinaria del 19 del mismo mes, fecha en la que le fueron sorteados los programas de repente. Le tocaron en suerte los números 15, 44 y 80, los cuales respondieron respectivamente: «Edificio exento para mercado ó feria con tiendas grandes y pequeñas para diversos generos y cuadras para ganados de distintas especies; de la forma y magnitud que acomodare; planta y alzados», «Salon suntuoso para el Consejo de Estado con piezas alrededor para secretaria y Archivo: planta y alzados en fachada y sección» y «La planta y seccion por lo ancho de un Coliseo publico, cuya armadura se demuestre también». De los tres asuntos escogió el nº 44, es decir, un salón para el consejo de estado, cuya elección comunicó a la Academia el 23 de diciembre.

La Junta de Examen tuvo lugar el sábado 15 de enero de 1831, asistiendo a ella como vocales los profesores Juan Antonio Cuervo, Juan Miguel de Inclán, Custodio Moreno y Martín Fernández de Navarrete. Cotejada la obra de pensado con la de repente, que el interesado explicó una vez entrado en la sala, se procedió a la realización del examen teórico.  Sologaistoa comenzó este nuevo ejercicio contestando a las preguntas que le hicieron los profesores sobre las principales calidades de los edificios (solidez, comodidad y belleza); los principios de la geometría para las medidas de las superficies, los triángulos y el círculo; la fábrica de un pozo revestido; el uso de los niveles, las bóvedas, los arcos y sus variedades. Después sobre las secciones de la semiesfera y la formación de las pechinas; las armaduras y la resistencia de las maderas. Pero una vez realizada la votación secreta resultó suspenso al no tener la suficiencia necesaria para obtener la graduación solicitada. Fue reprobado en la Junta Ordinaria del 30 de enero de 1831, sin embargo, una vez conseguida la instrucción necesaria que le faltaba volvió a solicitar su admisión a nuevos ejercicios para la misma clase el 20 de mayo. Presentó en esta ocasión como prueba de pensado el proyecto de una Casa de delicia y labor para un rico hacendado en el reino de Andalucía (del A- 1911 al A- 1913) con su correspondiente informe y el avance del coste de la obra.

La Comisión de Arquitectura celebrada el 7 de junio de 1831 examinó la obra y declaró hábil al pretendiente para realizar el resto de los ejercicios exigidos. Fue admitido en la Junta Ordinaria del 12 del mismo mes, fecha en la que le fueron sorteados los programas de repente. Le tocaron en suerte los números 7, 26 y 101, que respondieron respectivamente: «Idear una Puerta principal para una de las entradas de Madrid con Registros y habitación para el Administrador principal y principales dependientes. Planta, alzado y corte», «Atrio magnifico para ingreso de un Palacio Real,- Planta y corte interior, insinuando la Escalera» y «Casa de posada en despoblado con capilla. Se demostrará en planta, fachada y una seccion que pase por la capilla». De los tres asuntos escogió el nº 7, es decir, una Puerta principal para una de las entradas de Madrid (A- 3473), inventariada bajo el título Una puerta de jardín, elección que comunicó a la corporación el 13 de junio. 

La Junta de Examen tuvo lugar el 27 de junio de 1831 asistiendo a ella como vocales los profesores Juan Antonio Cuervo, Antonio de Varas, Juan Miguel de Inclán, Custodio Moreno y Martín Fernández de Navarrete. Examinadas las obras de pensado y de repente que Sologaistoa explicó una vez entrado en la sala, pasó a realizar el examen teórico. Los examinadores le cuestionaron sobre aritmética, geometría y trigonometría aplicadas a la arquitectura, para calcular tanto el coste de las obras como para levantar sus planos y medir sus superficies y solideces; las nivelaciones para la conducción de las aguas y su distribución en los barrios de una población; las medidas de varias figuras aplicadas a los cimientos, las paredes de cantería y las bóvedas; los arcos, el trabazón de la fábrica de los edificios, ya fuesen de piedra o de ladrillo y acerca de los apeos. Asimismo, sobre los cimientos en terrenos débiles y fangosos, la construcción de arcos apuntados para dar solidez a la fábrica y la colocación de las piedras; las armaduras y otras cuestiones relacionadas con la práctica de la profesión.

Satisfechos los examinadores con el mérito de las obras ejecutadas y las contestaciones dadas a las preguntas formuladas le vieron con mérito para ostentar el título de maestro arquitecto, grado que le fue concedido en la Junta Ordinaria del 17 de julio de 1831, a los 25 años de edad.

En la Junta General del 4 de septiembre de 1853 la Academia dio los dictámenes relativos a dos proyectos de su mano: la reconstrucción de dos iglesias parroquiales para las poblaciones leonesas de Mozóndiga y Villar de Mazarife mientras que tres años más tarde formó el plano y el presupuesto para la construcción de una iglesia parroquial para Quintanilla de Babia, también en León, los cuales fueron aprobados por la Sección de Arquitectura el 9 de febrero de 1856 y por la Academia en la Junta General celebrada el 2 de marzo.