Nació en Madrid en 1753 y se matriculó como alumno en la Academia de San Fernando en enero de 1772. En este instituto obtuvo varias ayudas de costa: en 1774 la del mes de marzo por la 2ª de Arquitectura en la Junta Ordinaria del 10 de abril, tras haber realizado el diseño del Templo de San Pedro en Montorio de Bramante, en Roma (A-4388 y A- 4389), como la del mes de diciembre en la Junta Ordinaria del 8 de enero de 1775 con el dibujo de un Templo al estilo antiguo (del A- 4474 al A- 4476), mientras que al año siguiente le sería concedida la del mes de junio en la Junta Ordinaria del 9 de julio de 1775, después de elaborar los diseños de otro Templo al estilo antiguo (del A- 4486 al A- 4488).

El 28 de enero de 1789 solicitó de la Academia su admisión a los ejercicios para la clase de maestro de obras, alegando que «bá p^a 24 años q^e es Discipulo de la R^l Academia de Sⁿ Fernando, â cargo los 20, del Director Dⁿ Mig^l Fern^z en los q^e se àplicado con el esmero q^e es notorio al Dibujo, Arithmetica, Geometria, Nomonica, Carculo, Prespectiba y Archítectura; habiendo echo en este ramo, las 5. Hordenes, Yntercolumnios, y Themplos de Vitrubio, copias de barias obras, antiguas, y otras de ínbentado; teniendo echas en el intermedio barias óposicione, […]; ademas haber practicado 9 años en la obra de Sⁿ Fran^co los 3 primeros sin estipendio en calidad de ymponerse en la Practica, otros 3 con el y en los restantes baxo la horden del mismo Director Dⁿ Mig^l para el despiezo, replante, y construcion de la mencionada obra, y con interbenci^on del Aparexador Dⁿ Juan Pectoreli, y consiguientemente â ebacuado diferentes comisiones p^r S.M. como son la de la medicion en la Fabrica de Espadas de Toledo, reconocimiento de la Catedral de Lerida, de la de Balbastro, bocas capillas de la de Zaragoza, canal de Aragon, una Pista Ocular de la ciudad de Naxera en q^e se mando […] se lebantase, Plan Geometrico del todo de la ciudad, contodos los Departamentos, Manzanas, Themplos, y Cuarteles, y èn dha Ciudad copia â la letra del combento, è Yg^a de S^ta Maria la mayor, in èn su resultas inbentar otra de nueba construcion, y en su cumplimiento comfiarle su Mrô un Apeo de grabedad, en esta Corte, en la Plazuela de S^to Domingo, construiendo otra; C^e del Rubio, sucesibamente, y en el acto acaba, de construir, Proyectar, y Dirigir (sin interbencion de M^ro alguno, mas q^e la del S^or. mayordomo mayor, Marques de S^ta Cruz) una Casa Fabrica de Cera, de cuenta de S.M. la q^e hascendido su ymporte a Quinientos mil rr^s escasos compuesta de 6 sitios, y de un aria superficie de 19 d,, p^s cuadrados; y en el dia estar disponiendo, otra para construir en 1ª C^e de San V^te y ultimamente ha ebacuado diferentes comisiones, y executado barias obras que se le an confiado dentro, y fuera de M^d […]».

En vista de los expuesto fue admitido en la Junta Ordinaria del 1 de marzo de 1789, dandole como asunto a desarrollar para la prueba práctica «Un hospicio para 500 personas de ambos sexos; capilla y oficinas correspondientes». El 3 de mayo de este mismo año se dio cuenta de haber sido examinado después de presentar los dibujos, pero aunque sus diseños estaban ejecutados con bastante conocimiento no lo consideraron lo suficientemente preparado, de ahí que se le diese un nuevo tema a desarrollar. En esta ocasión fue «Una casa particular de arrendamiento según los usos de Madrid, en un sitio de ochenta pies de fachada por 100 de fondo y que los testeros y costados fuesen de medianería, plantas de sótano, de cuarto bajo, principal y segundo, fachada y dos cortes» (pruebas de pensado y de repente, del A- 1397 al A- 1399).

Respecto a su aprobación hemos encontrado diferentes noticias en función de los documentos consultados, ya que en el Libro de registro de maestros de obras no aparece su nombre entre los aprobados en esta clase como tampoco en las juntas académicas, mientras que en el documento Comisión de Arquitectura. Maestros de obras, 1784-1790 se indica que lo fue en la Junta Ordinaria celebrada el 7 de junio de 1789 y en el Catálogo de las obras de profesores de Arquitectura aprobados de maestros de obras desde 1777 en adelante (Comisión de Arquitectura. Maestros de obras, 1789-1845) se reseña: «Maestros de Obras /Año de 1789/ [...] Barga/ D. Alfonso/Asuntos/ casa particular/fecha de su aprobacion/el mismo (7 de Junio) /Numero de planos 2 y Pª».

En la Junta de la Comisión de Arquitectura celebrada el 12 de marzo de 1794 se vio un expediente con «Nueve planos pª reparacion del Monasterio de PP Benedictinos de Naxera. Se ha considerado insuficiente el informe ultimamente dado p^r el Mro de obras Dⁿ Alfonso Barga, autor del diseño; y se remite la Junta á su anterior dictamen sobre hacer nuevo reconocimiento p^r algun Arquitectº Acad^co de aquellas inmediaciones». Y por otro lado, la Comisión de Arquitectura reunida el 28 de abril de 1803 despachó otro expediente de este maestro de obras consistente en un diseño de altar mayor para la iglesia de P.P. del Salvador (Madrid) en vista de que la Academia había reprobado un diseño anterior. El pensamiento de Vargas sería reprobado al no hallarlo arreglado convenientemente, motivo por el que fue comisionado Antonio Aguado para corregirlo gratuitamente, procurando aprovechar en todo lo posible lo que ya estaba ejecutado en el primer diseño.