Hijo de Lorenzo de la Vega y Jacinta Conde, nació en «la villa de Rivas de Santa Cruz» (Ribas de Campos, Palencia) el 26 de abril de  1820, siendo bautizado cuatro días más tarde en la iglesia parroquial de San Martín. Entre 1834 y 1838 ganó tres cursos de Filosofía y uno de Instituciones Teológicas en el Seminario Conciliar de San José (Palencia).Tras adquirir la primera educación y habiendo elegido el noble arte de la arquitectura como profesión, se convirtió en discípulo particular de Miguel Echano, arquitecto y catedrático de Matemáticas de la Sociedad de Amigos del País de Palencia. Con este maestro  comenzó a dibujar los principios del arte, copiar monumentos y asistir a clases de Dibujo Natural en la escuela establecida por dicha Sociedad al tiempo que estudiaba la enseñanza de las Matemáticas hasta las secciones cónicas y algunas nociones de Mecánica en la cátedra pública. Posteriormente se ejercitó en la invención de proyectos a fin de estudiar la distribución y decoración de los edificios y asistió a las obras que se encontraban a cargo de su profesor a fin de aprender la práctica de la construcción, tiempo en el que se le encargaron varias mediciones, tasaciones y la realización de algunos planos.

En 1842 se trasladó a Madrid, año en que finalizó su primer curso de Matemáticas y comenzó  el segundo curso de esta disciplina en la Academia de San Fernando, el cual comenzó el 3 de noviembre de 1842 y finalizó el 30 de junio de 1843 bajo la dirección de Eugenio de la Cámara. Durante este tiempo se impartieron las enseñanzas de Trigonometría Rectilínea, Geometría Práctica, Aplicación del álgebra a la geometría, Secciones Cónicas, Teoría general de las ecuaciones, Funciones, Series, Límites, Cálculo de las diferencias y algunas nociones de Calculo diferencial e integral.

Desde julio de 1844 hasta junio de 1845 estuvo ocupado en la invención de varios proyectos y el 4 de octubre de 1845 solicitó de la Academia su admisión a los ejercicios para la clase de maestro arquitecto. Para este fin presentó como prueba de pensado el proyecto de un «edificio con destino à Hospital para una población de seis mil vecinos» con su informe facultativo y el avance del coste de la obra, la partida de bautismo, la certificación de los estudios recibidos en el Seminario Conciliar de Palencia, las certificaciones del 1º y 2º curso de Matemáticas aprobados, la certificación de práctica librada por su maestro Miguel Echano y la justificación de su conducta moral y política. La Junta de la Comisión de Arquitectura celebrada la mañana del 17 de diciembre de 1845 examinó la obra y los documentos aportados, pero le denegó el favorable informe de admisión tras obtener en la votación secreta un solo voto a favor frente a cinco en contra.

Volvió a solicitar su admisión a los ejercicios para la misma clase el 4 de enero de 1846, momento que aprovecho para manifestar su anhelo por ostentar cuanto antes el título de arquitecto tras siete años de carrera debido a la grave situación económica por la que estaba pasando su familia y le fuera concedido algún tiempo para poder desarrollar una obra adicional u otra nueva como prueba de pensado. La Junta de la Comisión de Arquitectura reunida el 13 de enero estudió la petición y acordó regular estas súplicas, dictamen que sería aprobado por la Academia en la Junta Ordinaria del 25 del mismo mes.

Su nombre volvió a reseñarse en las juntas académicas el 23 de junio, fecha en que presentó como prueba de pensado el proyecto de Escuela de bellas artes para una capital de primer orden (del A- 204 al A- 207) con su informe facultativo y el avance del coste de la obra junto con los documentos aportados en 1845. En palabras del autor, esta obra es «el resultado de una meditacion profunda y esmerado estudio de cada una de sus partes, y por lo tanto me atrevo á esperar q^e V.E. teniendo en consideración las dificultades inmensas q^e debia presentar una obra de esta naturaleza se dignara acogerla con benignidad».

  La Junta de la Comisión de Arquitectura del 3 de julio examinó el ejercicio y los documentos aportados, acordando el pase del interesado al resto de los ejercicios de reglamento. Fue admitido en la Junta General de 12 de julio, fecha en la que le sortearon los programas de repente. Le tocaron en suerte los números 99, 102 y 120 nuevos, los cuales respondieron respectivamente: «En una gran plaza disponer en su centro tiendas sin mucha elevación para el despacho de generos y comestibles. Planta, fachada y corte», «habitación para un caballero para vivir en la corte. Se demostrará en planta, fachada y una sección» y «Una entrada para esta villa de Madrid sobre una linea de 60 pies castellanos de longitud. Planta, una fachada y corte». De los tres asuntos escogió el nº 102, es decir, una Casa habitación de un caballero para vivir en la Corte (A- 1543), elección que comunicó a la corporación el 4 de agosto.

La Junta de Examen tuvo lugar la noche del 9 de septiembre de 1846, asistiendo a ella como vocales los profesores Juan Miguel de Inclán, Antonio Conde y González, Atilano Sanz, Aníbal Álvarez, Eugenio de la Cámara y Marcial Antonio López, este último en calidad de vocal secretario. Cotejada la obra de pensado con la de repente que el interesado explicó una vez entrado en la sala, se procedió a la realización del examen teórico.  Vega y Conde comenzó este nuevo ejercicio tratando el objeto de la trigonometría, la resolución de varios triángulos y los casos existentes para sus resoluciones reducidos al número de cuatro; el uso de los logaritmos, la naturaleza de las líneas trigonométricas naturales y las artificiales. Después se le cuestionó sobre la base del sistema tabular y sus ventajas, lo que era la hipérbola, el carácter especial de una escuela de bellas artes, el uso al que estaba destinada y la disposición de su planta; las particularidades de su obra de pensado, la utilización de los distintos tipos de escuelas, sus condiciones, luces, disposiciones, tránsitos, escaleras, piezas necesarias y la manera de distribuirlas; la formación de los arcos, el modo de hacer los replanteos y las construcciones en terrenos iguales y desiguales, firmes y no firmes; lo que eran las proporciones y sus nombres particulares en los edificios, los órdenes de arquitectura y sus empleos, los apeos y la manera de hacerlos.

Satisfechos los examinadores con las obras presentadas y las contestaciones dadas a las preguntas formuladas le vieron con mérito para ostentar el título de maestro arquitecto, grado que le fue concedido por uniformidad de votos en la Junta General del 9 de octubre de 1846, a los 25 años de edad.