Nació en Bilbao (Vizcaya) hacia 1800. En Consulado, a cuyo cargo estaba la enseñanza de la arquitectura en esa villa, le concedió un premio en la convocatoria de 1820. Posteriormente, la villa de Durango le confió la dirección de la enseñanza de Dibujo en la que estuvo ocupado durante un año, pero se trasladó a Madrid en 1822 a fin de hacer sus progresos más rápidos en el arte de la arquitectura.

En Madrid vivió en la calle de Barco, nº 26, 4º principal, de la Manzana 362, matriculándose rápidamente como alumno de la Academia de San Fernando. En este centro estudió los dos cursos de Matemáticas obligatorios bajo la dirección de Miguel Loredo y Arquitectura bajo la dirección del director Juan Antonio Cuervo. A partir de 1824 comenzó a asistir a las obras a cargo de Juan Miguel de Inclán con quien realizó la medida y tasación de varias fincas, así como la ejecución de las obras que se estaban acometiendo en la posesión de lo que había sido convento de religiosas de Santa Catalina de Sena.

 En 1825 presentó cuatro proyectos como prueba de su aplicación: un cementerio, un colegio militar, una casa de campo y un anfiteatro de cirugía, los cuales, una vez censurados por los profesores se acordó expedir al interesado una certificación de su aplicación y aprovechamiento en la Junta Ordinaria del 20 de febrero de este mismo año. Tres meses más tarde presentó cuatro planos de un edificio destinado a universidad en planta, fachadas y sección que fueron vistos en la Junta Ordinaria del 1 de mayo de 1825. Viendo la importancia que tenían los estudios de Física Experimental se matriculó en esta asignatura en el Colegio Imperial de Madrid bajo las directrices de Antonio Gutiérrez.

El 15 de septiembre de 1825 solicitó su admisión a los ejericios para la clase de maestro arquitecto presentando como prueba de pensado el proyecto de Un edificio destinado a universidad (del A-628  al A-630 ) con su informe facultativo y el avance del coste de la obra, las certificaciones libradas por Martín de Maguna y Juan Miguel de Inclán Valdés, así como la justificación de su conducta moral y política.

La Junta de la Comisión de Arquitectura reunida el 5 de octubre de 1825 examinó la obra y los documentos aportados, acordando el pase de Vidaurre al resto de los ejercicios de reglamento. Fue admitido en la Junta Ordinaria del 16 de octubre, momento en el que le sortearon los programas de repente. Le tocaron en suerte los números 14, 69 y 87, los cuales respondieron respectivamente: «Almacen en un Puerto de mar, con porticos y diversas separaciones para generos. Planta, fachada y corte», «Un Hospital para cien enfermos con todas las proporciones y comodidades correspondientes. Planta, fachada y corte» y «Una casa rural, situada en el descenso de una colina con las oficinas necesarias y ademas vivienda para el dueño, desde la cual registre toda la posesion: planta y alzado exterior para cuatro pares de labor». De los tres asuntos escogió el nº 69, es decir, Un hospital para 100 enfermos (A- 2457), elección que comunicó a la Academia el 18 de octubre.

La Junta de Examen se reunió el 24 de noviembre de 1825 aisitiendo a ella los profesores Pedro Franco, Julián de Barcenilla, Juan Miguel de Inclán, Custodio Moreno y Martín Fernández de Navarrete, este último en calidad de secretario. Examinadas las obras de pensado y de repente que el prtetendiente explicó una vez entrado en la sala se procedió a la realización del examen teórico. Vidaurre comenzó este nuevo ejercicio respondiente a las preguntas de los profesores respecto a la distribución de estos proyectos y las circunstancias con que debía contar un arquitecto según Vitrubio, así como las faltas, aunque leves, que habían sido observadas en su obra de repente. Posteriormente se le cuestionó acerca de las cosas más notables del edificio de El Escorial, la tasación de una casa y el origen, la disposición y funciones de las molduras.

Satisfechos los examinadores con las obras ejecutadas y las contestaciones dadas a las preguntas formuladas le hallaron con mérito para ostentar el título de maestro arquitecto, grado que le fue concedido en la Junta Ordinaria del 27 de noviembre de 1825 a los 25 años de edad.

Al año siguiente ejecutó la iglesia neoclásica de San Pedro de Aránzazu (Vizcaya), concluida en 1828 y en 1829 siendo vecino de Durango tuvo un pleito con José Joaquín de Arguinzoniz sobre el descubirmiento del paradero de un libramiento.

En 1831 diseñó cuatro altares laterales para el santuario de los Santos Antonios, año en que se celebraba el VI centenario de San Antonio de Padua. El templo había sido construido en 1625 por Antonio López de Traña, pero entre 1646 y 1670 se  ejecutarían el púlpito, pórtico, coro y el retablo.

Comisión de Arquitectura. Arquitectos, 1822- 1825. Sig. 2-8-1; Comisión de Arquitectura. Informes, 1821-1828. Sig. 1-30-1; Libro de registro de maestros arquitectos aprobados por la Real Academia desde 1818 hasta 1900, nº 35. Sig. 3-154.