Hijo de Manuel Zayas y María de la Salud Algarrán, nació en Sevilla el 13 de mayo de 1819 siendo bautizado cuatro días más tarde en la iglesia parroquial de Santa María Magdalena y murió en Puerto Rico a finales de 1854 o principios de 1855.  Su padre, Manuel de Zayas y Rivero era un maestro de obras por la Academia de San Fernando y miembro de la Junta del Museo de Sevilla. Llegó a ser maestro mayor de obras en Carmona (Sevilla) y el 27 de febrero de 1836 maestro mayor de obras de Jerez (Cádiz).

Desde sus primeros años Manuel de Zayas y Algarrán  se dedicó al estudio de la  teoría y práctica de la profesión. Asistió y aprobó desde el 18 de octubre de 1834 al 12 de junio de 1835 las enseñanzas de Geometría, Mecánica y Delineación aplicadas a las artes impartidas por el profesor Salustiano Ardanaz en el Real Colegio Seminario de San Telmo de Sevilla. Bajo la dirección de Juan Brunenque de Velasco,  intendente honorario de provincia, oficial jubilado de la Armada y catedrático de número continuó la enseñanza de las Matemáticas, mereciendo en los dos años cursados la calificación de sobresaliente.

Debido a una larga enfermedad de su padre, el  catedrático sin retribución de ninguna especie de Aritmética, Geometría y Delineación aplicada a las artes en la Sociedad Económica de Amigos del País de Jerez de la Frontera (Cádiz), que le impidió impartir clase durante un extenso periodo de tiempo, Zayas y Algarrán suplió a su padre en dichas enseñanzas en 1837. Explicó dichas materias hasta la terminación del curso, incluso durante el curso académico siguiente, motivo por el que la Sociedad Económica le invitó a que continuase enseñando en la academia hasta junio 1838. Estos servicios fueron muy elogiados en los discursos pronunciados en los exámenes públicos: por un lado, debido a la buena instrucción ofrecida a los discípulos y por otro, por el desinterés de este profesor, lo que motivó que en la sesión celebrada el 2 de marzo de 1842 fuese nombrado socio honorario de la  Sociedad Económica de Jerez de la Frontera.

La Academia de Santa Isabel de Sevilla le nombró el 9 de enero de 1844 director interino de la clase de Matemáticas en atención a sus méritos y por haber ocupado el curso anterior el cargo de director con la completa satisfacción de la corporación, al tiempo que le recomendó en caso de que en un futuro se tuviera que preveer ese destino en propiedad.

Durante estos años practicó la profesión en la ciudad de Sevilla bajo la dirección del arquitecto Ángel de Ayala, asistiendo a las obras que tenía a su cargo y realizando cuantas comisiones y operaciones le fueron encargadas por este maestro. Creyéndose con los conocimientos necesarios, el 24 de febero de 1845 solicitó de la Academia de San Fernando su admisión a los ejercicios para la clase de maestro arquitecto, presentando como  prueba de pensado el proyecto de Tribunal de justicia con cárcel independiente para la ciudad de Granada (del A-915 al A-918) con su informe facultativo y el avance del coste de la obra, junto con la partida de bautismo, la certificación de los dos cursos de Matemáticas aprobados, la certificación del curso aprobado de Geometría, Mecánica y Delineación aplicadas a las artes, la certificación de práctica librada por su maestro particular Ángel de Ayala, las certificaciones de sus nombramientos como profesor en la Sociedad Económica de Amigos de Jerez de la Frontera y la justificación de su conducta moral y política. En este punto hay que mencionar que en el «Inventario de dibujos de arquitectura (de los siglos XVIII y XIX) en el Museo de la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando», estos diseños aparecen erróneamente adjudicados a José María de Zayas cuando están firmados y rubricados: «M de Zayas» y las rúbricas difieren entre ambos individuos.

La Junta de la Comisión de Arquitectura reunida en la mañana del 4 de marzo de 1845 examinó la obra y los documentos aportados, acordando el pase del interesado al resto de los ejercicios de reglamento. Fue admitido en la Junta Ordinaria del 9 del mismo mes, fecha en la que le fueron sorteados los programas de repente. Le tocaron en suerte los números 95, 38 y 13. los cuales respondieron respectivamente: «Atrio magnifico para ingreso de un Palacio Real. Planta y corte interior insinuando la Escalera», «En una Gran Plaza, disponer en su centro tiendas sin mucha elevación para el despacho de generos y comestibles. Planta, fachada y corte» y «Proyectar una iglesia Parroquial para un pueblo de seiscientos vecinos en donde se carece de mas templos con habitaciones para el cura y sacristán. Planta, fachada y corte geométricos». De los tres asuntos escogió el nº 38, es decir, un Mercado o feria con tiendas grandes y pequeñas para diversos géneros (A- 2359), cuya elección comunicó a la corporación el 26 de marzo. Hay que reseñar una confusión en el «Inventario de los dibujos de arquitectura (del siglo XVIII y XIX) en el Museo de la Academia de San Fernando» en cuanto a que estos diseños aparecen como obras de José María de Zayas y Ribera, cuando la autoría responde a Manuel de Zayas y Algarrán.

La Junta de Examen se reunió la mañana del 11 de abril de 1845, asistiendo a ella como vocales los profesores Marcial Antonio López, Atilano Sanz y Pérez, Eugenio de la Cámara y Juan Miguel de Inclán. Cotejada la prueba de pensado con la obra de repente que el interesado explicó una vez entrado en la sala, se procedió a continuación a la realización del examen teórico. Zayas y Algarrán comenzó este nuevo ejercicio tratando las curvas en general y en particular «à que dio margen el arco de entrada y centros de su prueva, deteniendose en estas doctrinas y esplicando el interes q^e ofrece el de las normales y transito de la curva circular à la eliptica, direccion de dobelas, construccion de plantillas y otros interesantes particulares q^e ofrece la direccion y mejor desempeño del Arquitecto en esta clase de obras». Enseguida recorrió diferentes tratados de matemáticas y distinguió las diferentes clases de bóvedas que entraban en el cerramiento de los techos. Por último se centró en los intercolumnios, la colocación de las columnas y las que presentaba en la fachada principal de su obra.

Satisfechos los examinadores con las obras ejecutadas y las explicaciones dadas a las preguntas formuladas por los profesores, le hallaron con los conocimientos suficientes para ostentar el título de maestro arquitecto, grado que le fue concedido en la Junta Ordinaria del 13 de abril de 1845 a los 25 años de edad.

En 1849 le encontraremos optando junto con el  maestro mayor jubilado de fortificación Sicardo a la plaza de arquitecto titular de Puerto Rico. A fin de cubrirla pasó a la Academia una carta del gobernador capitán general de la Isla solicitando si se podía declarar a Sicardo para desempeñarla o en su defecto tenía preferencia el arquitecto Zayas, quien a su vez era académico de Santa Isabel de Sevilla y actual maestro mayor de fortificación de dicha plaza.

En contestación a esta consulta, la Sección de Arquitectura celebrada el 23 de octubre de 1849, formada por Juan Miguel de Inclán  (director), Antonio Conde y  González, José París, Antonio Sanz y Pérez, Antonio Herrera de la Calle. Matías Laviña, M. de Arjona y Eugenio de la Cámara (secretario), expuso que la preferencia correspondía en justicia a Zayas por todos los conceptos, aunque Sicardo alegase para cubrirla el antiguo reglamento de ingenieros por el que se concedía a los maestros de fortificación las mismas prerrogativas que a los arquitectos. Comunicó asimismo el hecho de que «estas nunca se entendieron á mas que á las obras puramente militares escepto donde no hubiese Arquitecto, ni duraron mas tiempo que el que duraba su cargo, y además estan ya de hecho y de derecho abolidas con las disposiciones y Reales Cédulas posteriores que estan en toda su pureza y vigor; y por ultimo que, aunque Sicardo conservase todos aquellos derechos, Zayas los tendrá iguales como actual Maestro Mayor de Fortificaciones y mucho mayores por los titulos de Arquitecto y Académico que le adornan y de que carece Sicardo, y siempre le correspondería de derecho la preferencia con arreglo á la Real Cédula de 21 de Abril de 1828 y órdenes posteriores».  Todo lo expuesto sería aprobado por la Academia en la Junta General del 4 de noviembre de 1849, siendo comunicado al secretario de la Gobernación el 8 del mismo mes.

Cuando eran una constante los abusos cometidos en Ultramar en el ramo de las construcción, con el consiguiente perjuicio de los arquitectos en cuanto a sus derechos y prerrogativas, llegó un expediente que sería censurado por la Sección de Arquitectura el 9 de octubre de 1856. Se trataba  de  la construcción de una iglesia parroquial en el pueblo de Trujillo Alto (Puerto Rico) que volvió a confirmar dichos abusos. En estos momentos urgía la necesidad de que esas islas se rigiesen por las mismas reglas que en la Penísula y se estableciesen como la Academia tenía propuesto las enseñanzas de aparejadores y agrimensores, lo que evitaría que multitud de operarios prácticos, rutinarios e ignorantes fuesen contratados. Respecto a las obras de la iglesia, el capitán general de Puerto Rico había encargado en 1847 al comandante del cuerpo de ingenieros Juan Manuel Lobera el proyecto de dicho templo, pero el 21 de junio de 1849 notificó que le era imposible ocuparse de la reforma del proyecto que había formado por ser muy costoso, hecho por el que comisionó al arquitecto  Manuel de Zayas, maestro mayor de fortificación quien al hablar aerca de este proyecto expuso: «examinado por mi he encontrado arreglados estos trabajos, aunque resulta una Yglesia reducida y sin la duracion de la primera».

En virtud de este informe dio comienzo la obra  por medio de una contrata y el 25 de enero de 1855 el alcalde del pueblo expuso al capitán general que al poner un albañil el redoblón del techo principal del edificio había notado que algunas vigas maestras habían estallado, por lo que solicitaba la presencia de un arquitecto que reconociese la obra. Se nombró a Manuel Sicardo el 1 de febrero, quien realizo el informe el 10 del mismo mes señalando que la construcción estaba totalmente sujeta al plano original, aunque era necesaria la propuesta de nuevas obras. Como consecuencia del informe y la muerte de Zayas, el capitán general comisionó al maestro mayor de obras Vicente García para que hiciese un nuevo reconocimiento. Se percató que no existía  tal conformidad entre el plano y la obra que estaba mal ejecutada como también que se habían suprimido partes esenciales relativas a la solidez, entre ellas las auxiliares de hierro y otros accesorios. La discordia entre los peritos llevó el nombramiento de un tercero, el ingeniero Mariano Bosch y Arroyo, quien probó lo que había dicho Vicente García distinguiendo 12 artículos: «1º Que las disminuciones de las maderas en general son menores./2º Que los cortes son muy profundos y se han degollado los tirantes./3º Que falta la viga central ó lima de la cubierta, eque en el plano se indica./4º Que las sobrevigas ó sean las correas no tienen mas que seis pulgadas, cuando en el plano señalan de ocho a nueve./5º Que en vez de pernos (bragas ó agujas), se han colocado simples clavos./6º Que los cuartones transversales (ó sean los pares), no tienen la escuadría indicada en el plano.7º Que los estantes (cajones) no tienen tampoco la escuadría marcada./8º,9º, 10º y 11º Que el cuerpo de la torre y demas accesorios, han experimentado supresion de partes notables que contribuian á aumentar la solidez./12º Que Zayas indicaba en su plano 11 correas y que se han puesto 19,, que son con efecto necesarias; pero que esto no puede ser otra cosa que un error ú olvido del dibujo, pues un profesor de la inteligencia de Zayas tantas veces demostrada, no puede de ningun modo considerarse como falta». Asimismo, observó un cambio total en la parte artistica en detrimento del proyecto, ya que se había dejado al contratista la interpretación de multitud de detalles.

El arquitecto Zayas que era el autor del proyecto se sujetó en su formación a las instrucciones del comandante de ingenieros para hacer este templo, una iglesia que contaba con una nave de 30 pies de luz por 60 de longitud terminada en una pequeña capilla para el retablo, sacristía y torre. Su construcción era de madera pintada para su mejor conservación; la cubierta solada de ladrillo; la armadura se conformaba por unos simples tabicones entramados, unas vigas armadas apoyadas sobre las soleras (carreras) y sobre estas un sistema de correas, una hilera y luego unos pares para recibir el solado.